已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)且.若且時有.①求證:在[-1,1]上是增函數(shù),②解不等式:,③若對所有恒成立.求的范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時，總有．

（1）、判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；     

（2）、解不等式：；

（3）、若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時，總有．

（1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）解不等式：；

（3）若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（8分）已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時，總有．

（1）、判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；   

（2）、解不等式：；

（3）、若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時，總有．

（1）、判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；   

（2）、解不等式：；

（3）、若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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 已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時，總有．

（1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）解不等式：；

（3）若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：

1―5：BABDD            6―10:BABDC             11―12:AC

二、填空題：

13、1                   14、                     15、                  16、①③④

三、解答題：

17、解：（Ⅰ）         ……………………（2分）

即    即

………………………………………………………………（4分）

由于，故…………………………………………………（6分）

(Ⅱ)由知，

…………………………………………………………（8分）

…………（10分）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值.

所以的最大值為，此時為等腰三角形.

18、解析：（1）抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同的概率為：

……………………………………………………………………（3分）

（2）新焊接成鋼管的長度的可能值有7種，最短的可能值為5m，最長的可能值為11m.

當(dāng)=5m與=11m時的概率為；

當(dāng)=6m與=10m時的概率為；tesoon

當(dāng)=7m與=9m時的概率為；

當(dāng)=8m時的概率為.…………………………………………（9分）

的分布列為：

5

6

7

8

9

10

11

…………………………（12分）

19、（1）圓，當(dāng)時，點(diǎn)在圓上，故當(dāng)且僅當(dāng)直線過圓心C時滿足.

圓心坐標(biāo)為（1，1），…………………………………………………………（3分）

（2）由，消去可得.

得………………①

設(shè)，則……………………………………（5分）

，即=0.

又，，即.

.

故…………………………………………………………………………（9分）

又（當(dāng)且僅當(dāng)時取=）

   即………………②

由①②知，

直線的傾斜角取值范圍為：…………………………………………………（12分）

20、解：（1）設(shè)，

（）在[-1,1]上是增函數(shù)………………………………………（3分）

（2），解得：…………………………（7分）

（3）對所有恒成立，等價于的最大值不大于.

又在[-1,1]上是增函數(shù)，在[-1,1]上的最大值為

即,得，

設(shè)，是關(guān)于的一次函數(shù)，要使恒成立，

只需即可，解得：或或.

21、解析：（1）設(shè)

在處有極值，即

在點(diǎn)（0，-3）處的切線平行于即

故…………………………………………………………………（4分）

（2）設(shè)

又時，(遞減)

時，（遞增）

曲線上任意兩點(diǎn)的連線的斜率恒大于.

解不等式得.

或…………………………………………………………（8分）

（3）設(shè)，則，時為[0,1]上的增函數(shù)

的值域是[-4. ].…………………………（12分）

22、解析：（1）圓與彼此外切，令為圓的半徑，

即，

兩邊平方并化簡得，

由題意得，圓的半徑，

即……………………………………………………………………（5分）

數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，

所以即.………………………………………………（8分）

（2），……………………………………………………（10分）

因?yàn)?sub>

…………………………………………………（12分）

所以………………………………………………………………………………（14分）

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