（8分）已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時(shí)，總有．

（1）、判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；   

（2）、解不等式：；

（3）、若對(duì)所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）在上是增函數(shù)，證明如下：

任取，且，則，于是有，

而，故，故在上是增函數(shù)

（2）由在上是增函數(shù)知：   

，

故不等式的解集為．        

（3）由（1）知最大值為，所以要使對(duì)所有的恒成立，

只需成立，即成立．

①  當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；

②當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；

③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為R．           

【解析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明；（2）由函數(shù)的定義域和單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組，解不等式組得到答案；（3）先求出最大值為，轉(zhuǎn)化成關(guān)于的不等式，討論，，得的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時(shí)，總有．

（1）、判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；     

（2）、解不等式：；

（3）、若對(duì)所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時(shí)，總有．

（1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）解不等式：；

（3）若對(duì)所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省四地六高一第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)有.

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明；

（2）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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已知是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)有.

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明；

（2）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

 

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（本小題滿分13分）

已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng) 時(shí)，總有．

   （1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

   （2）解不等式：；

   （3）若對(duì)所有的恒成立，其中（是常數(shù)），試用常數(shù)表示實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

 

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