Question

已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時(shí)，總有．

（1）、判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；   

（2）、解不等式：；

（3）、若對(duì)所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）在上是增函數(shù)，（2）不等式的解集為．

（3）

①   當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；

②當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；

③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為R．  

【解析】（1）任取x₁、x₂兩數(shù)使x₁、x₂∈[-1，1]，且x₁＜x₂，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)推知f（x₁）-f（x₂）=f（x₁）+f（-x₂），讓f（x₁）+f（-x₂）除以x₁-x₂再乘以x₁-x₂配出的形式，然后進(jìn)而判定。

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)知x滿(mǎn)足的不等式組，進(jìn)而可解得x的范圍

（3）由（1）知最大值為，所以要使對(duì)所有的恒成立，只需成立，即成立．

對(duì)p討論得到。