（2012•延慶縣一模）閱讀下面材料：
小紅遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求線段AD的長(zhǎng)．

小紅是這樣想的：作△ABC的外接圓⊙O，如圖2：利用同弧所對(duì)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以知道∠BOC=90°，然后過(guò)O點(diǎn)作
OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半徑及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解決此題．
請(qǐng)你回答圖2中線段AD的長(zhǎng)．
參考小紅思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：如圖3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，則線段AD的長(zhǎng)．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于E，過(guò)B點(diǎn)作BF⊥AB交DE于F，連接CF．
（1）若DE平分∠ADC，DF=2，AD=3

2

，求四邊形ABFD的面積；
（2）若DF=BF，求證：∠BCF=45°-

1

2

∠FDC．

（2012•濰坊）如圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)A點(diǎn)作AM⊥BC于M，交BD于E，過(guò)C點(diǎn)作CN⊥AD于N，交BD于F，連接AF、CE．
（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；
（2）當(dāng)AECF為菱形，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，求AB：AE的值．