如圖.在直三棱柱ABC―A1B1C1中.AC=BC=AA1=2..D.E分別為AC.AA1的中點.點F為棱AB上的點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E，F(xiàn)，G分別為AC，AA1，AB的中點，（1）求證：B1C1∥平面EFG（2）求三棱錐B1-EFG的體積．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AA1的中點．點F為
棱AB上的點．
（Ⅰ）當(dāng)點F為AB的中點時．
（1）求證：EF⊥AC1；
（2）求點B1到平面DEF的距離．
（Ⅱ）若二面角A-DF-E的大小為
π
4
，求
AF
FB
的值．

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 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，  ∠ACB=90°，D、E分別為AC、AA1的中點.點F為棱AB上的點.

(Ⅰ)當(dāng)點F為AB的中點時.

(1)求證：EF⊥AC1；

(2)求點B1到平面DEF的距離.

(Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小為的值.

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如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E、F分別為AC、AA1、AB的中點.
（Ⅰ）求EF與AC1所成角的大��；
（Ⅱ）求直線B1C1到平面DEF的距離
.

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如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E、F分別為AC、AA1、AB的中點.

（Ⅰ）求EF與AC1所成角的大小；

（Ⅱ）求直線B1C1到平面DEF的距離

 

.

 

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一、選擇題：

1―6DABADD    7―12DCABBB

二、填空題：

13．-10

14．

15．4

16．①②⑤

三、解答題：

17．（本題滿分10分）

       解：（I）由向量

20090325

       又

       則…………4分

   （II）由余弦定理得

      

       所以時等號成立…………9分

       所以…………10分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）解：由已知條件得

       …………2分

       即…………6分

       答：

   （II）解：設(shè)至少有兩量車被堵的事件為A…………7分

       則…………12分

       答：至少有兩量車被堵的概率為

19．（本題滿分12分）

       解：（法一）

   （I）DF//BC，

      

       平面ACC1A1

       …………2分

      

…………4分

   （II）

       點B1到平面DEF的距離等于點C1到平面DEF的距離

      

      

       設(shè)就是點C1到平面DEF的距離…………6分

       由題設(shè)計算，得…………8分

   （III）作于M，連接EM，因為平面ADF，

       所以為所求二面角的平面角。

       則

       則M為AC中點，即M，D重合，…………10分

       則，所以FD與BC平行，

       所以F為AB中點，即…………12分

   （法二）解：以C點為坐標(biāo)原點，CA所在直線為軸，CB所在直線為軸，CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系…………1分

   （1）由

    
 
    
  
  
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                       …………4分
                   （II）
                       
                       又…………6分
                       …………8分
                   （III）設(shè)，平面DEF的法向量
                       …………10分
                       
                       即F為線段AB的中點，
                       …………12分
                 
                 
                 
                 
                 
                20．（本題滿分12分）
                       解：（I）由
                       
                       …………6分
                   （II）由
                       得
                       
                       是等差數(shù)列；…………10分
                       
                       
                       …………12分
                21．（本題滿分12分）
                       解：（I）…………2分
                       又…………4分
                   （II）
                       
                       且
                       …………8分
                       
                       …………12分
                22．（本題滿分12分）
                       解：（1）A1（-1，0），A2（1，0），F(xiàn)1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）
                       
                       
                       …………4分
                   （II）設(shè)
                       直線PF1與雙曲線交于
                       直線PF2與雙曲線交于
                       
                       令
                       
                       …………6分
                       
                       而
                 * 直線PF1與雙曲線交于兩支上的兩點，
                同理直線PF2與雙曲線交于兩支上的兩點
                       則…………8分
                       
                       …………10分
                       解得
                       
                 
                		
                
	
	
                
		
                


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