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題目列表(包括答案和解析)

10只小型計(jì)算器，其中一等品6只，二等品4只，從中任取4只，那么二等品小于2只的概率為
 
；二等品不少于2只的概率為
 
．

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10進(jìn)制的四位自然數(shù)的反序數(shù)是指千位與個(gè)位位置對(duì)調(diào)，百位與十位位置對(duì)調(diào)的數(shù)，例如4 852的反序數(shù)就是2 584.1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)ao，用ao的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n，得出數(shù)a1=m-n，然后繼續(xù)對(duì)a1重復(fù)上述變換，得數(shù)a2，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論ao是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t．請(qǐng)你研究兩個(gè)10進(jìn)制四位數(shù)5 298和4 852，可得k=
7
7
；四位數(shù)t=
6174
6174
．

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10根簽中有3根彩簽，若甲先抽一簽，然后由乙再抽一簽，求下列事件的概率：
（1）甲中彩；  
（2）甲、乙都中彩；   
（3）乙中彩．

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10輛貨車從A站勻速駛往相距10000千米的B站，其時(shí)速都是v千米/時(shí)，為安全起見，要求每兩輛貨車的間隔等于k2v2千米（k為常數(shù)，k＞0，貨車長度忽略不計(jì)）．
（1）將第一輛貨車由A站出發(fā)到最后一輛貨車到達(dá)B站所需時(shí)間t表示成v的函數(shù)；
（2）當(dāng)v取何值時(shí)，t有最小值．

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10名運(yùn)動(dòng)員，男6名，女4名，其中男女隊(duì)長各一名，選5名同學(xué)參加比賽，共有多少種下述條件的選派方法（結(jié)果用數(shù)字作答）．
（1）男3名，女2名；                 
（2）隊(duì)長至少有1人參加；
（3）至少1名女運(yùn)動(dòng)員；              
（4）既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動(dòng)員．

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一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.

1．第二象限  2． 3   3．Π   4．   5． __ 6． 2  7．

8．   9． 10  10.向右平移  11． 3.5  12.①④   13.  14.①③

二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.

15．解：（1）．

又，，即，

．

（2），，

且，

，即的取值范圍是．

16．（Ⅰ）證明:連結(jié)AF,在矩形ABCD中,因?yàn)锳D=4,AB=2,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),所以∠AFB=∠DFC=45°.所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.  

所以FD⊥平面PAF.  故PF⊥FD. 

（Ⅱ）過E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且 AH=AD.  再過H作HG//PD交PA于G,則GH//平面PFD,且 AG=PA.  所以平面EHG//平面PFD,則EG//平面PFD,從而點(diǎn)G滿足AG=PA. 

17．解：（1）由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為⊙M的半

徑，則M在∠BOA的平分線上，

    同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N

三點(diǎn)共線，且OMN為∠BOA的平分線，

∵M(jìn)的坐標(biāo)為，∴M到軸的距離為1，即

⊙M的半徑為1，

則⊙M的方程為，

  設(shè)⊙N的半徑為，其與軸的的切點(diǎn)為C，連接MA、MC，

  由Rt△OAM∽R(shí)t△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，

  則OC=，則⊙N的方程為；

（2）由對(duì)稱性可知，所求的弦長等于過A點(diǎn)直線MN的平行線被⊙截得的弦

的長度，此弦的方程是，即：，

圓心N到該直線的距離d=，則弦長=．

另解：求得B（），再得過B與MN平行的直線方程，圓心N到該直線的距離=，則弦長=．

（也可以直接求A點(diǎn)或B點(diǎn)到直線MN的距離，進(jìn)而求得弦長）

18．解（1）由題意的中垂線方程分別為，

于是圓心坐標(biāo)為…………………………………4分

=＞，即   ＞即＞所以＞ ，

于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜………………8分

（2）假設(shè)相切， 則，……………………………………………………10分

，………13分這與＜＜矛盾.

故直線不能與圓相切. ………………………………………………16分

19．解（Ⅰ）∵，

         ∴                               

∴，∴，令，得，列表如下：

2

0

遞減

極小值

遞增

∴在處取得極小值，

即的最小值為．              

，∵，∴，又，∴．                                        

（Ⅱ）證明由（Ⅰ）知，的最小值是正數(shù)，∴對(duì)一切，恒有從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在上是增函數(shù)．

（Ⅲ）證明由（Ⅱ）知：在上是增函數(shù)，

     ∴當(dāng)時(shí)，，   又，                     

∴，即，∴

故當(dāng)時(shí)，恒有．

20．解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，

…2分

又，    …………4分

是正項(xiàng)等比數(shù)列，，  …………6分

公比，數(shù)列         …………8分

（2）解法一：，

由              …………11分

，當(dāng)，       …………13分

又故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切M的最小值為2.…16分

（2）解法二：令，11分

由，

函數(shù)……13分

對(duì)于

故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切恒成立，M的最小值為2.……16分

 


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