Question

10輛貨車從A站勻速駛往相距10000千米的B站，其時(shí)速都是v千米/時(shí)，為安全起見，要求每兩輛貨車的間隔等于k²v²千米（k為常數(shù)，k＞0，貨車長度忽略不計(jì)）．
（1）將第一輛貨車由A站出發(fā)到最后一輛貨車到達(dá)B站所需時(shí)間t表示成v的函數(shù)；
（2）當(dāng)v取何值時(shí)，t有最小值．

Answer 1

分析：（1）最后一輛貨車到達(dá)的時(shí)間包括兩部分，一是兩個(gè)位置相距的路程所需要的時(shí)間，二是十輛車之間的九倍的車距所用的時(shí)間，表示出兩種情況所用的時(shí)間，相加得到結(jié)果．
（2）對第一問做出的結(jié)果進(jìn)行整理，得到滿足基本不等式的形式，利用基本不等式進(jìn)行求解，得到最小值，注意等號成立的條件．

解答：解：（1）最后一輛貨車到達(dá)的時(shí)間包括兩部分，一是兩個(gè)位置相距的路程所需要的時(shí)間，二是十輛車之間的九倍的車距所用的時(shí)間，得到
t=

10000+9k2v2

v

 (v＞0)…（4分）
（2）進(jìn)行整理，得到滿足基本不等式的形式
t=9k2v+

10000

v

≥2

9k2•10000

，
當(dāng)且僅當(dāng)v=

100

3k

千米/時(shí)，t有最小值  …（8分）
即v=

100

3k

千米/時(shí)，t有最小值．

點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生對基本不等式的理解和運(yùn)用．