Question

10進(jìn)制的四位自然數(shù)的反序數(shù)是指千位與個(gè)位位置對(duì)調(diào)，百位與十位位置對(duì)調(diào)的數(shù)，例如4 852的反序數(shù)就是2 584.1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)a_o，用a_o的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n，得出數(shù)a₁=m-n，然后繼續(xù)對(duì)a₁重復(fù)上述變換，得數(shù)a₂，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論a_o是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t．請(qǐng)你研究兩個(gè)10進(jìn)制四位數(shù)5 298和4 852，可得k=

7

；四位數(shù)t=

6174

．

Answer 1

分析：我們不妨以5 298為例，進(jìn)行變換：用5 298的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)9852．則9852-2589=7263，用7263的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)7632．則7632-2367=5265，類似地進(jìn)行上述變換，可知7次變換之后，此時(shí)開始停在一個(gè)數(shù)6174上．

解答：解：把5 298代入計(jì)算，
用5 298的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)9852．則9852-2589=7263，
用7263的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)7632．則7632-2367=5265，
用5265的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)6552．則6552-2556=3996，
用3996的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)9963．則9963-3699=6264，
用6264的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)6642．則6642-2466=4176，
用4176的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)7641．則7641-1467=6174，
用6174的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)7641．則7641-1467=6174…
可知7次變換之后，四位數(shù)最后都會(huì)停在一個(gè)確定的數(shù)6174上．
同樣地，把4 852代入計(jì)算，可知7次變換之后，四位數(shù)最后都會(huì)停在一個(gè)確定的數(shù)6174上．
故答案為：7，6174．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了進(jìn)行簡單的合情推理．此類題可以選擇一個(gè)具體的數(shù)根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到這個(gè)確定的數(shù)．