(參考數(shù)據(jù) 2009年泉州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某公司從2009年起開始投開始投入技術改進資金，經(jīng)技術改進后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：
年度 2009 2010 2011 2012
投入技改資金x（萬元） 2.5 3 4 5
產(chǎn)品成本y（萬元/件） 7.2 6 4.5 4
（1）分析表中數(shù)據(jù)，判斷x，y的函數(shù)關系用下面哪個函數(shù)模型描述最好：
①y=ax+b；②y=mlgx+n；③y=
k
x
+t．并求出它的解析式；
（2）按照這種變化規(guī)律，若打算在2013年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則需要投入技改資金多少萬元？（參考數(shù)據(jù)：lg2.5=0.4，lg3=0.48，lg4=0.60）

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小王2009年12月向銀行貸款20萬元用于購房，分期還款方式是：2010年元月開始，每月向銀行還款一次，每次金額都是m元，到2019年12月全部還清．已知貸款月利率為r，每月利息按復利計算．
①設小王第k次還款后，欠銀行本利金額為ak，試用含m、r、k的代數(shù)式表示ak；
②若貸款月利率為0.8%，小王每月應向銀行還款多少元？
（參考數(shù)據(jù)：
1.008100
1.008100-1
≈1.82，
1.008108
1.008108-1
≈1.73，
1.008120
1.008120-1
≈1.62）

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精英家教網(wǎng)某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．
組號 分組 頻數(shù) 頻率
第1組 [160，165） 5 0.050
第2組 [165，170） ① 0.350
第3組 [170，175） 30 ②
第4組 [175，180） 20 0.200
第5組 [180，185） 10 0.100
合計 100 1.00
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？

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（2013•徐州模擬）某人2002年底花100萬元買了一套住房，其中首付30萬元，70萬元采用商業(yè)貸款．貸款的月利率為5‰，按復利計算，每月等額還貸一次，10年還清，并從貸款后的次月開始還貸．
（1）這個人每月應還貸多少元？
（2）為了抑制高房價，國家出臺“國五條”，要求賣房時按照差額的20%繳稅．如果這個人現(xiàn)在將住房150萬元賣出，并且差額稅由賣房人承擔，問：賣房人將獲利約多少元？（參考數(shù)據(jù)：（1+0.005）120≈1.8）

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1987年7月11日世界人口達到50億，聯(lián)合國將7月11日定為“世界人口日”；1993年的“世界人口日”全球人口達到54.8億．
（1）在這幾年里，每年人口平均增長率是多少？
（2）按這個增長率，預測2009年“世界人口日”的世界人口數(shù)．（精確到1億）
參考數(shù)據(jù)：(1.096)
1
5
=1.0185，(1.096)
1
6
=1.0154，（1.0185）13=1.27，（1.0154）22=1.400，（1.0185）18=1.392，（1.0154）23=1.421．

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一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項正確的

 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

C

D

D

A

B

B

C

B

A

C

 

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置。

13．（1，0）     14．       15．1      16．②③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

 

   解：（Ⅰ）由

  

       

        ……………………………………4分

     又因為

     解得…………………………………………5分

     ………………………………………6分

（Ⅱ）在，

 

        。……………………………………………9分

，

即,

又由（Ⅰ）知

故取得最大值時，為等邊三角形. …………………………12分

 

 

18．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設抽取的樣本為名學生的成績，

則由第一行中可知

；

②處的數(shù)值為;

③處的數(shù)值為…………4分

   （Ⅱ）成績在[70，80分的學生頻率為0.2，成績在[80.90分的學生頻率為0.32，

所以成績在[70.90分的學生頻率為0.52，……………………………………6分

由于有900名學生參加了這次競賽，

所以成績在[70.90分的學生約為（人）………………8分

   （Ⅲ）利用組中值估計平均為

…………12分

 

19．（本小題滿分12分）

解：（I）由幾何體的三視圖可知，低面ABCD是邊長為4的正方形，

，…………………………………3分

且,

………………6分

   （Ⅱ）連，

，

°

°

………………10分

 

又

……………………………………………………………………12分

 

20．（本小題滿分12分）

解：（I）10年后新建住房總面積為

    �！�3分

    設每年拆除的舊住房為………………5分

    解得,即每年拆除的舊住房面積是…………………………………6分

（Ⅱ）設第年新建住房面積為，則=

所以當；…………………………………………9分

當

   

故……………………………………12分

 

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以為頂點的三角形，因為，

    故，

    為直徑的圓，

    故其方程為………………………………………………3分

    設橢圓的方程為，

   

    又.

    故橢圓………………………………………5分

   （Ⅱ）直線始終與圓相切。

    設。

    當。

    若

                ；

    若

                 ；

    即當……………………………7分

    當時，，

    。

    因此，點Q的坐標為。

    ……………10分

   

    當，

    。

    綜上，當,…………12分

 

22．（本小題滿分14分）

解：（I）（1），

    。…………………………………………1分

    處取得極值，

    …………………………………………………2分

    即

    ………………………………………4分

   （ii）在，

    由

          

           ，

    ；

    當;

    ;

    .……………………………………6分

    面

    ，

    且

    又

    ，

   

    ……………9分

   （Ⅱ）當，

    ①；

    ②當時，

    ，

   

    ③，

    從面得;

    綜上得，.………………………14分

 

 


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