Question

某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	①	0.350
第3組	[170，175）	30	②
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185）	10	0.100
合計(jì)		100	1.00

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

Answer 1

分析：（1）由頻率的意義可知，每小組的頻率=

頻數(shù)

總?cè)藬?shù)

，由此計(jì)算填表中空格；
（2）先算出第3、4、5組每組學(xué)生數(shù)，分層抽樣得按比例確定每小組抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)，求得第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．
（3）根據(jù)概率公式計(jì)算，事件“六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)”有15種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件“第4組的2位同學(xué)為B₁，B₂至少有一位同學(xué)入選”可能種數(shù)是9，那么即可求得事件A的概率．

解答：解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人，（1分）
第3組的頻率為

30

100

=0.300，（2分）
頻率分布直方圖如圖所示：（5分）
（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，
所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，
每組分別為：
第3組：

30

60

×6=3人，（6分）
第4組：

20

60

×6=2人，（7分）
第5組：

10

60

×6=1人，（8分）
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．
（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A₁，A₂，A₃，
第4組的2位同學(xué)為B₁，B₂，第5組的1位同學(xué)為C₁，
則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₁，C₁），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₂，C₁），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），
（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），（10分）
其中第4組的2位同學(xué)為B₁，B₂至少有一位同學(xué)入選的有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，B₁），（B₁，B₂），（A₃，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），9中可能，（12分）
所以其中第4組的2位同學(xué)為B₁，B₂至少有一位同學(xué)入選的概率為

9

15

=

3

5

．（15分）

點(diǎn)評：此題考查了對頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．