19.依題意可得d = kv2s. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知是公差為d的等差數(shù)列,是公比為q的等比數(shù)列

(Ⅰ)若 ,是否存在,有?請說明理由;

(Ⅱ)若(a、q為常數(shù),且aq0)對任意m存在k,有,試求a、q滿足的充要條件;

(Ⅲ)若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中的一項,請證明.

【解析】第一問中,由,整理后,可得,為整數(shù)不存在、,使等式成立。

(2)中當(dāng)時,則

,其中是大于等于的整數(shù)

反之當(dāng)時,其中是大于等于的整數(shù),則

顯然,其中

、滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)

(3)中設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時,式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),

當(dāng)為偶數(shù)時,式不成立。由式得,整理

當(dāng)時,符合題意。當(dāng),為奇數(shù)時,

結(jié)合二項式定理得到結(jié)論。

解(1)由,整理后,可得、,為整數(shù)不存在,使等式成立。

(2)當(dāng)時,則,其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時,其中是大于等于的整數(shù),則

顯然,其中

、滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)

(3)設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時,式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),

當(dāng)為偶數(shù)時,式不成立。由式得,整理

當(dāng)時,符合題意。當(dāng),為奇數(shù)時,

   由,得

當(dāng)為奇數(shù)時,此時,一定有使上式一定成立。當(dāng)為奇數(shù)時,命題都成立

 

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已知正數(shù)數(shù)列{an }中,a1 =2.若關(guān)于x的方程 ()對任意自然數(shù)n都有相等的實根.

(1)求a2 ,a3的值;

(2)求證

【解析】(1)中由題意得△,即,進而可得,. 

(2)中由于,所以,因為,所以數(shù)列是以為首項,公比為2的等比數(shù)列,知數(shù)列是以為首項,公比為的等比數(shù)列,利用裂項求和得到不等式的證明。

(1)由題意得△,即,進而可得   

(2)由于,所以,因為,所以數(shù)列是以為首項,公比為2的等比數(shù)列,知數(shù)列是以為首項,公比為的等比數(shù)列,于是

,

所以

 

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袋子中裝有大小形狀完全相同的m個紅球和n個白球,其中m,n滿足m>n≥2且m+n≤l0(m,n∈N+),若從中取出2個球,取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率.

(Ⅰ) 求m,n的值;

(Ⅱ) 從袋子中任取3個球,設(shè)取到紅球的個數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【解析】第一問中利用,解得m=6,n=3.

第二問中,的取值為0,1,2,3. P(=0)= ,     P(=1)=

P(=2)= ,   P(=3)=

得到分布列和期望值

解:(I)據(jù)題意得到        解得m=6,n=3.

(II)的取值為0,1,2,3.

P(=0)= ,     P(=1)=

P(=2)= ,   P(=3)=

的分布列為

所以E=2

 

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已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點

(Ⅰ)求的表達式及其導(dǎo)數(shù); 

(Ⅱ)求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.

【解析】第一問由題意,  ∴  ∴

   ∴,

第二問令

  ∵,,

 ∴在閉區(qū)間上的最大值是,最小值是

 

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已知函數(shù),曲線在點處的切線為,若時,有極值.

(1)求的值;

(2)求上的最大值和最小值.

【解析】(1)根據(jù)可建立關(guān)于a,b,c的三個方程,解方程組即可.

(2)在(1)的基礎(chǔ)上,利用導(dǎo)數(shù)列表求極值,最值即可.

 

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