鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率．下面表格中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之相對應(yīng)的軌道高度差h的幾組數(shù)據(jù)．
| 彎道半徑r（m） |
660 |
330 |
220 |
165 |
132 |
110 |
| 內(nèi)外軌高度差h（m） |
0.05 |
0.10 |
0.15 |
0.20 |
0.25 |
0.30 |
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h與r關(guān)系的表達(dá)式為
，并求出當(dāng)r=440m時，h的設(shè)計(jì)值應(yīng)為
．
（2）鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)面壓力，火車通過彎道時的向心力大小為mgtgθ．其中m為火車的質(zhì)量，θ為路軌與水平面間的夾角．已知我國鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計(jì)值L=1.5m，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v=
m/s．（計(jì)算時θ的正切值用正弦值來替代，保留一位小數(shù)．）
鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為θ，如圖所示彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度小于