鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的,彎道處要求外軌比內(nèi)軌高,其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān),還取決于火車在彎道上的行駛速率.下面表格中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之相對(duì)應(yīng)的軌道高度差h的幾組數(shù)據(jù).
彎道半徑r(m) |
660 |
330 |
220 |
165 |
132 |
110 |
內(nèi)外軌高度差h(m) |
0.05 |
0.10 |
0.15 |
0.20 |
0.25 |
0.30 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),試導(dǎo)出h與r關(guān)系的表達(dá)式為_(kāi)_____,并求出當(dāng)r=440m時(shí),h的設(shè)計(jì)值應(yīng)為_(kāi)_____.
(2)鐵路建成后,火車通過(guò)彎道時(shí),為保證絕對(duì)安全,要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)面壓力,火車通過(guò)彎道時(shí)的向心力大小為mgtgθ.其中m為火車的質(zhì)量,θ為路軌與水平面間的夾角.已知我國(guó)鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計(jì)值L=1.5m,結(jié)合表中數(shù)據(jù),算出我國(guó)火車的轉(zhuǎn)彎速率v=______m/s.(計(jì)算時(shí)θ的正切值用正弦值來(lái)替代,保留一位小數(shù).)