（08年安徽信息交流）（本題滿分13分）

    在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足以為直徑的圓與軸相切．

    （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

    （2）設(shè)是曲線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交曲線于、兩點(diǎn)．過點(diǎn)作曲線的切線記為，求證：直線和直線的傾斜角也互補(bǔ)．

（09年湖北八校聯(lián)考文）(13分)過軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線，，，為切點(diǎn)．

    (Ⅰ)若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值．

(Ⅱ) 求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)． 

(Ⅲ)當(dāng)最小時(shí)，求的值．

（08年安徽信息交流）（本題滿分13分）

   布袋中裝有大小形狀相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黃球做下列游戲，從布袋中取一個(gè)球確認(rèn)顏色之后放回袋中，若取出的是紅球游戲結(jié)束，每人最多可以取三次球．

    （1）求取一次或兩次就結(jié)束游戲的概率；

    （2）如果每個(gè)玩游戲的人預(yù)先要交4元錢，每取一次球得2元，那么

①這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由；   ②若要游戲公平，每人預(yù)先需付多少錢？

（09年湖南師大附中月考理）(13分)

已知，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且滿足。

(1)求的值。

(2)數(shù)列與數(shù)列有公共項(xiàng)，且公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，求的通項(xiàng)。

(3)記(2)中的前項(xiàng)之和，對(duì)于不小于3的正整數(shù)，求證：

（09年湖南師大附中月考理）(13分)

某加工廠需定期購(gòu)買原材料，已知每公斤原材料的價(jià)格為1.5元，每次購(gòu)買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元，每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購(gòu)買的原材料當(dāng)天即開始使用(即有400公斤不需要保管)。

(1)設(shè)該廠每天購(gòu)買一次原材料，試寫出每次購(gòu)買的原材料在天內(nèi)總的保管費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；