(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2010•杭州模擬)設(shè)F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左右焦點(diǎn),A為上頂點(diǎn),橢圓上的點(diǎn)N滿足:
F1N
=
F1F2
F1A
(λ∈R).
(1)求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;
(2)設(shè)λ=
1
2
,過點(diǎn)N作橢圓的切線分別交左、右準(zhǔn)線于P、Q,直線NF1、NF2分別交橢圓于C、D兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)m,使
OQ
=m(
ON
+
OD
)?若存在,求出實(shí)數(shù)m的值,否則說明理由;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上猜想:是否存在實(shí)數(shù)n,使
OP
=n(
ON
+
OC
)?若存在寫出n的值.

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以O(shè)為原點(diǎn),
OF
所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)
OF
FG
=1
,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t,0),t∈[3,+∞).點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x0,y0).
(1)求x0關(guān)于t的函數(shù)x0=f(t)的表達(dá)式,并判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
(2)設(shè)△OFG的面積S=
31
6
t
,若O以為中心,F(xiàn),為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)G,求當(dāng)|
OG
|
取最小值時(shí)橢圓的方程.
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,
9
2
)
,C,D是橢圓上的兩點(diǎn),
PC
PD
(λ≠1)
,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).
(1)若f(x)在[0,2]上是增函數(shù),x=2是方程f(x)=0的一個(gè)實(shí)根,求證:f(1)≤-2;
(2)若f(x)的圖象上任意不同兩點(diǎn)的連線斜率小于1,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(2013•青島一模)現(xiàn)有長(zhǎng)分別為1m、2m、3m的鋼管各3根(每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且附有不同的編號(hào)),從中隨機(jī)抽取n根(假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,1≤n≤9),再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.
(Ⅰ)當(dāng)n=3時(shí),記事件A={抽取的3根鋼管中恰有2根長(zhǎng)度相等},求P(A);
(Ⅱ)當(dāng)n=2時(shí),若用ξ表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度(焊接誤差不計(jì)),
①求ξ的分布列;
②令η=-λ2ξ+λ+1,E(η)>1,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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設(shè)橢圓C:
x2
λ+1
+y2=1
(λ>0)的兩焦點(diǎn)是F1,F(xiàn)2,且橢圓上存在點(diǎn)P,使
PF1
PF2
=0

(1)求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;
(2)若直線l:x-y+2=0與橢圓C存在一公共點(diǎn)M,使得|MF1|+|MF2|取得最小值,求此最小值及此時(shí)橢圓的方程.
(3)在條件(2)下的橢圓方程,是否存在斜率為k(k≠0)的直線?,與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,滿足
AQ
=
QB
,且使得過點(diǎn)Q,N(0,-1)兩點(diǎn)的直線NQ滿足
NQ
AB
=0?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13.5;   14.;     15. 36;      16.20

三、

17.解:(1)依題意得:

所以:,……4分

20090508

(2)設(shè),則,

由正弦定理:,

所以兩個(gè)正三角形的面積和,…………8分

……………10分

,

所以:………………………………………………………………12分

18.解:(1);……………………6分

(2)消費(fèi)總額為1500元的概率是:……………………7分

消費(fèi)總額為1400元的概率是:………8分

消費(fèi)總額為1300元的概率是:

,…11分

所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是;……………………12分

19.(1)證明:因?yàn)?sub>,所以平面,

又因?yàn)?sub>,

平面

平面平面;…………………4分

(2)因?yàn)?sub>,所以平面,所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離,

過點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F,因?yàn)槠矫?sub>平面,所以平面,

所以的長(zhǎng)為所求,………………………………………………………………………6分

因?yàn)?sub>,所以為二面角的平面角,,

=1,

點(diǎn)到平面的距離等于1;…………………………………………………………8分

(3)連接,由平面,得到,

所以是二面角的平面角,

,…………………………………………………………………11分

二面角大小是。……12分

20.解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,依題意得:

,

解得,所以,…………………3分

所以,

,

所以;…………………………………………………………………6分

(2),因?yàn)?sub>,所以數(shù)列是遞增數(shù)列,…8分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,

則:,

所以,即的取值范圍是!12分

21.解:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,

因?yàn)?sub>,所以,得到:,注意到不共線,所以軌跡方程為;…………………………………5分

(2)設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn),則以為直徑的圓的圓心為,

假設(shè)滿足條件的直線存在,設(shè)其方程為,直線被圓截得的弦為,

 

…………………………………………7分

弦長(zhǎng)為定值,則,即,

此時(shí),……………………………………………………9分

所以當(dāng)時(shí),存在直線,截得的弦長(zhǎng)為,

    當(dāng)時(shí),不存在滿足條件的直線!12分

22.解:(1)

,……2分

,

因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得極大值,所以,

所以的取值范圍是:;………………………………………………………4分

(2)由下表:

0

0

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

………………………7分

畫出的簡(jiǎn)圖:

依題意得:,

解得:

所以函數(shù)的解析式是:

;……9分

(3)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有

依題意有:函數(shù)在區(qū)間

上的最大值與最小值的差不大于,

………10分

在區(qū)間上有:

,

的最大值是,

的最小值是,……13分

所以

的最小值是!14分

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案
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