題目列表(包括答案和解析)
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(1)若D為BC的中點(diǎn),E為線段AD上不同于A、D的任意一點(diǎn).證明EF⊥FC1.
(2)試問:若AB=2a,在線段AD上的E點(diǎn)能否使EF與平面BB1C1C成60°角,為什么?證明你的結(jié)論.
(12分)
學(xué)校欲在操場邊上一直角三角形空地ABC上種植草坪,并需鋪設(shè)一根水管EF(E在AC上,F(xiàn)在AB上)用于灌溉,已知∠A=30°,∠C=90°,BC=2a,D是BC中點(diǎn),為確保灌溉的效果,鋪設(shè)時(shí)要求∠EDF=60°,F(xiàn)有兩種方案可供參考。甲方案:取AC的中點(diǎn)E鋪設(shè)水管;乙方案:取AB的中點(diǎn)F鋪設(shè)水管。
(1)比較甲乙兩種方案,哪一種方案更合理(EF的長較小的合理);
(2)學(xué)校研究小組通過研究得出:無論D在BC的什么位置,總存在E,F(xiàn)兩點(diǎn),使△DEF為正三角形。試證明該結(jié)論的正確性。
如圖,在三棱錐中,是正三角形,,D是的中點(diǎn),二面角為120,,.取AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,BD交z軸于點(diǎn)E.
(I)求B、D、P三點(diǎn)的坐標(biāo);
(II)求異面直線AB與PC所成的角;
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