(12分)

學(xué)校欲在操場(chǎng)邊上一直角三角形空地ABC上種植草坪,并需鋪設(shè)一根水管EF(E在AC上,F(xiàn)在AB上)用于灌溉,已知∠A=30°,∠C=90°,BC=2a,D是BC中點(diǎn),為確保灌溉的效果,鋪設(shè)時(shí)要求∠EDF=60°。現(xiàn)有兩種方案可供參考。甲方案:取AC的中點(diǎn)E鋪設(shè)水管;乙方案:取AB的中點(diǎn)F鋪設(shè)水管。

(1)比較甲乙兩種方案,哪一種方案更合理(EF的長(zhǎng)較小的合理);

(2)學(xué)校研究小組通過(guò)研究得出:無(wú)論D在BC的什么位置,總存在E,F(xiàn)兩點(diǎn),使△DEF為正三角形。試證明該結(jié)論的正確性。

 

 

【答案】

【解析】略

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆江西省吉安一中高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(12分)
學(xué)校欲在操場(chǎng)邊上一直角三角形空地ABC上種植草坪,并需鋪設(shè)一根水管EF(E在AC上,F(xiàn)在AB上)用于灌溉,已知∠A=30°,∠C=90°,BC=2a,D是BC中點(diǎn),為確保灌溉的效果,鋪設(shè)時(shí)要求∠EDF=60°。現(xiàn)有兩種方案可供參考。甲方案:取AC的中點(diǎn)E鋪設(shè)水管;乙方案:取AB的中點(diǎn)F鋪設(shè)水管。

(1)比較甲乙兩種方案,哪一種方案更合理(EF的長(zhǎng)較小的合理);
(2)學(xué)校研究小組通過(guò)研究得出:無(wú)論D在BC的什么位置,總存在E,F(xiàn)兩點(diǎn),使△DEF為正三角形。試證明該結(jié)論的正確性。

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