如圖，在三棱錐中，是正三角形，，D是的中點(diǎn)，二面角為120，，.取AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，BD交z軸于點(diǎn)E.

（I）求B、D、P三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）求異面直線AB與PC所成的角；

（I）B的坐標(biāo)是；點(diǎn)D的坐標(biāo)是；點(diǎn)P的坐標(biāo)是；

（II）異面直線AB與PC所成的角是；


解析:

（I）是AC的中點(diǎn)，且AC=AB=BC=2，，于是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；又平面軸，且平面與二面角兩個(gè)面的交線分別是、，就是二面角的平面角，于是且，又，，，

所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)是即；

點(diǎn)P的坐標(biāo)是即；

（II），，， 

 

所以，異面直線AB與PC所成的角是；

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90 º

（Ⅰ）證明：AB⊥PC

（Ⅱ）若，且平面⊥平面，     

求三棱錐體積。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90 ??.

（1）證明：AB⊥PC；

（2）若，且平面⊥平面，求三棱錐體積.

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖：在三棱錐中，是直角三角形，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角的大小；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在三棱錐中，是直角三角形，

，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)．

   （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）求直線與平面所成的角的大��；

   （Ⅲ）求二面角的正切值．

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