題目列表(包括答案和解析)
數(shù)列首項,前項和滿足等式(常數(shù),……)
(1)求證:為等比數(shù)列;
(2)設數(shù)列的公比為,作數(shù)列使 (……),求數(shù)列的通項公式.
(3)設,求數(shù)列的前項和.
【解析】第一問利用由得
兩式相減得
故時,
從而又 即,而
從而 故
第二問中, 又故為等比數(shù)列,通項公式為
第三問中,
兩邊同乘以
利用錯位相減法得到和。
(1)由得
兩式相減得
故時,
從而 ………………3分
又 即,而
從而 故
對任意,為常數(shù),即為等比數(shù)列………………5分
(2) ……………………7分
又故為等比數(shù)列,通項公式為………………9分
(3)
兩邊同乘以
………………11分
兩式相減得
【解析】本小題考查直線方程的求法。畫草圖,由對稱性可猜想。
事實上,由截距式可得直線,直線,兩式相減得,顯然直線AB與CP的交點F滿足此方程,又原點O也滿足此方程,故為所求的直線OF的方程。
答案。
⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為,.
⑴把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程;
⑵求經(jīng)過⊙O1,⊙O2交點的直線的直角坐標方程.
【解析】本試題主要是考查了極坐標的返程和直角坐標方程的轉(zhuǎn)化和簡單的圓冤啊位置關(guān)系的運用
(1)中,借助于公式,,將極坐標方程化為普通方程即可。
(2)中,根據(jù)上一問中的圓的方程,然后作差得到交線所在的直線的普通方程。
解:以極點為原點,極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標系,兩坐標系中取相同的長度單位.
(I),,由得.所以.
即為⊙O1的直角坐標方程.
同理為⊙O2的直角坐標方程.
(II)解法一:由解得,
即⊙O1,⊙O2交于點(0,0)和(2,-2).過交點的直線的直角坐標方程為y=-x.
解法二: 由,兩式相減得-4x-4y=0,即過交點的直線的直角坐標方程為y=-x
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