數(shù)列首項(xiàng),前項(xiàng)和滿足等式(常數(shù),……)

(1)求證:為等比數(shù)列;

(2)設(shè)數(shù)列的公比為,作數(shù)列使 (……),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【解析】第一問利用由

兩式相減得

時,

從而  即,而

從而  故

第二問中,     又為等比數(shù)列,通項(xiàng)公式為

第三問中,

兩邊同乘以

利用錯位相減法得到和。

(1)由

兩式相減得

時,

從而   ………………3分

  即,而

從而  故

對任意,為常數(shù),即為等比數(shù)列………………5分

(2)    ……………………7分

為等比數(shù)列,通項(xiàng)公式為………………9分

(3)

兩邊同乘以

………………11分

兩式相減得

 

【答案】

(1)見解析  (2)   (3)

 

練習(xí)冊系列答案
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((10分)數(shù)列首項(xiàng),前項(xiàng)和之間滿足.
⑴求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑶設(shè)存在正數(shù),使都成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆廣東省揭陽第一中學(xué)高三上學(xué)期摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(14分)數(shù)列首項(xiàng),前項(xiàng)和之間滿足
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列  
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(3)設(shè)存在正數(shù),使對于一切都成立,求的最大值。

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已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和滿足

(Ⅰ)求證:為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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(14分)數(shù)列首項(xiàng),前項(xiàng)和之間滿足

 

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列  

 

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(3)設(shè)存在正數(shù),使對于一切都成立,求的最大值。

 

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