①.設點.問:是否存在實數(shù).使得直線繞點無論怎樣轉(zhuǎn)動.都有成立?若存在.求出實數(shù)的值,若不存在.請說明理由, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知,點滿足,記點的軌跡為.

(Ⅰ)求軌跡的方程;(Ⅱ)若直線過點且與軌跡交于、兩點. (i)設點,問:是否存在實數(shù),使得直線繞點無論怎樣轉(zhuǎn)動,都有成立?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.(ii)過作直線的垂線、,垂足分別為、,記

,求的取值范圍.

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設點是曲線上的動點,點到點(0,1)的距離和它到焦點的距離之和的最小值為.

(1)求曲線C的方程;

(2)若點的橫坐標為1,過作斜率為的直線交于點,交軸于點,過點且與垂直的直線與交于另一點,問是否存在實數(shù),使得直線與曲線相切?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

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設點是曲線上的動點,點到點(0,1)的距離和它到焦點的距離之和的最小值為.

(1)求曲線C的方程;

(2)若點的橫坐標為1,過作斜率為的直線交于點,交軸于點,過點且與垂直的直線與交于另一點,問是否存在實數(shù),使得直線與曲線相切?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

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已知函數(shù)f(x)=log2
x+1x-1
,g(x)=log2(x-1)
(1)判斷f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結論;
(2)記函數(shù)h(x)=g(2x+2)+kx,問:是否存在實數(shù)k使得函數(shù)h(x)為偶函數(shù)?若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由;
(3)記函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)+log2(p-x),其中p>1試求F(x)的值域.

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已知函數(shù)處取得極小值

1若函數(shù)的極小值是,求;

2函數(shù)的極小值不小于,問:是否存在實數(shù),使得函數(shù)上單調(diào)遞減?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.

 

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(,1]   12、-或1      13、6p     14、2    15、11

16解:解:(Ⅰ)

           

,即時,取得最大值.

(Ⅱ)當,即時,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解:(Ⅰ)從15名教師中隨機選出2名共種選法,   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是.  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

;  ;

的分布列為

0

1

2

 

 

所以,數(shù)學期望

18、解法一:(Ⅰ)證明:連接

文本框:        

   

                                      

     。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

(Ⅱ)解:在平面

……………………8分

。

所以,二面角的大小為。 ………………12分

19、(I)解:當

  ①當, 方程化為

  ②當, 方程化為1+2x = 0, 解得

  由①②得,

 (II)解:不妨設,

 因為

  所以是單調(diào)遞函數(shù),    故上至多一個解,

 

20、解:(Ⅰ)由知,點的軌跡是以為焦點的雙曲線右支,由,∴,故軌跡E的方程為…(3分)

(Ⅱ)當直線l的斜率存在時,設直線l方程為,與雙曲線方程聯(lián)立消,設,

(i)∵

……………………(7分)

    假設存在實數(shù),使得

    故得對任意的恒成立,

    ∴,解得 ∴當時,.

    當直線l的斜率不存在時,由知結論也成立,

    綜上,存在,使得.

   (ii)∵,∴直線是雙曲線的右準線,

    由雙曲線定義得:,,

    方法一:∴

    ∵,∴,∴

    注意到直線的斜率不存在時,,綜上,

    方法二:設直線的傾斜角為,由于直線

與雙曲線右支有二個交點,∴,過

,垂足為,則,

        由,得故:

    21 解:(Ⅰ)

    時,

    ,即是等比數(shù)列. ∴; 

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,若為等比數(shù)列,

     則有

    ,解得,

    再將代入得成立, 所以.  

    (III)證明:由(Ⅱ)知,所以

    ,   由

    所以,   

    從而

    .                       

     

     


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