設(shè)點是曲線上的動點,點到點(0,1)的距離和它到焦點的距離之和的最小值為.

(1)求曲線C的方程;

(2)若點的橫坐標(biāo)為1,過作斜率為的直線交于點,交軸于點,過點且與垂直的直線與交于另一點,問是否存在實數(shù),使得直線與曲線相切?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(1);(2).

【解析】第一問中國,利用依題意知,解得,所以曲線的方程為

第二問中,設(shè)直線的方程為:,則點聯(lián)立方程組,消去

.所以得直線的方程為.

代入曲線,.解得

解:(Ⅰ)依題意知,解得.

所以曲線的方程為. ……………………………………………………………………4分

(Ⅱ)由題意直線的方程為:,則點

聯(lián)立方程組,消去所以直線的斜率,從而得到結(jié)論。

.………………………………………………………………………………6分

所以得直線的方程為.

代入曲線,得.

解得.…………………………………………………………………8分

所以直線的斜率…………………………10分

過點的切線的斜率.

由題意有.

解得.

故存在實數(shù)使命題成立.……………………………………………………………12分

 

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在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),若圓在以該直角坐標(biāo)系的原點為極點、軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為
(Ⅰ)求曲線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點是曲線上的動點,點是圓上的動點,求的最小值.

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