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如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）判斷與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

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（08年溫州八校適應(yīng)性考試三） （14分）如圖，正三棱柱中，是中點(diǎn)．AB=2

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ） 當(dāng)為何值時，二面角的正弦值為？

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

當(dāng)，即時，取得最大值.

（Ⅱ）當(dāng)，即時，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

所以，數(shù)學(xué)期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設(shè)。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當(dāng)

  ①當(dāng)， 方程化為

  ②當(dāng)， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設(shè)，

 因?yàn)?sub>

  所以是單調(diào)遞函數(shù)，    故上至多一個解，

20、解：（Ⅰ）由知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設(shè)、，