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如圖，正三棱柱中，是的中點，．

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離；

（3）判斷與平面的位置關系，并證明你的結論．

 


（1）證明見答案  （2）    （3）證明見答案


解析:

（1）證法：點是正△中邊的中點，

．

又底面，．

平面，．

，．

證法：如圖（１），連結，則．

點是等腰△的底邊的中點，．

，．

（2）作于，平面平面，平面于，即的長為點到平面的距離，在△中，，，

，即點到平面的距離為．

（3）證明：直線平面．

如圖（3）連結交于，則為的中點．

是的中點，．

又平面，平面，平面．

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如圖，正三棱柱中，，是側棱的中點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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