(1)求甲答對試題數(shù)的分布列及數(shù)學期望, (2)求甲.乙兩人至少有一人入選的概率. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在一次數(shù)學與語文兩門功課的聯(lián)合考試中，備有6道數(shù)學題，4道語文題，共10道題可選擇，要求學生從中任意選取5道題作答，答對其中4道或5道即為良好成績，設隨機變量ξ為所選5道題中語文題的個數(shù)．

(1)求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望；

(2)若學生甲隨機選定5道題，且答對任意一道題的概率為0.6，求學生甲取得良好成績的概率．(精確到小數(shù)點以后兩位)

查看答案和解析>>

如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組(每小組4人)在期末考試中的數(shù)學成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個小組的數(shù)學成績的平均分相同．

(1)求a的值；

(2)求乙組四名同學數(shù)學成績的方差；

(3)分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數(shù)學成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和均值(數(shù)學期望)．

(溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及其說明．)

查看答案和解析>>

 

如圖4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中

的數(shù)學成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以表示．

已知甲、乙兩個小組的數(shù)學成績的平均分相同．

（1）求的值；

（2）求乙組四名同學數(shù)學成績的方差；

（3）分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數(shù)學

成績之差的絕對值為，求隨機變量的分布列和均值（數(shù)學期望）．

 

（溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及其說明．）

 

 

查看答案和解析>>

甲、乙兩人同時參加奧運志愿者選拔賽的考試，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才能入選．
（I）求甲答對試題數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望；
（II）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．

查看答案和解析>>

甲、乙兩人同時參加奧運志愿者選拔賽的考試，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才能入選．
（I）求甲答對試題數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望；
（II）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．

查看答案和解析>>

 

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當

       因此，當時，

      

       當，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數(shù)的數(shù)學期望為

         6分

   （2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點B作交FE的延長線于H，

       連結AH，BH。

       由平面，

       所以為二面角A―EF―C的平面角

在

      

       又因為

       所以CF=4，從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則，

       因為


   

    
    

    
       解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，
       建立空間直角坐標系
       設
       則
       
       于是
 
 
 
 
20．解：（1）當時，由已知得
       
       同理，可解得   4分
   （2）解法一：由題設
       當
       代入上式，得    
（*） 6分
       由（1）可得
       由（*）式可得
       由此猜想：   8分
       證明：①當時，結論成立。
       ②假設當時結論成立，
       即
       那么，由（*）得
       
       所以當時結論也成立，
       根據(jù)①和②可知，
       對所有正整數(shù)n都成立。
       因   12分
       解法二：由題設
       當
       代入上式，得   6分
       
       
       -1的等差數(shù)列，
       
          12分
21．解：（1）由橢圓C的離心率
       得，其中，
       橢圓C的左、右焦點分別為
       又點F2在線段PF1的中垂線上
       
       解得
          4分
   （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為
       由
       消去
       設
       則
       且   8分
       由已知，
       得
       化簡，得    
10分
       
       整理得
 * 直線MN的方程為，      
       因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分
22．解：   2分
   （1）由已知，得上恒成立，
       即上恒成立
       又當
          4分
   （2）當時，
       在（1，2）上恒成立，
       這時在[1，2]上為增函數(shù)
         
       當
       在（1，2）上恒成立，
       這時在[1，2]上為減函數(shù)
       
       當時，
       令  
       又  
           9分
       綜上，在[1，2]上的最小值為
       ①當
       ②當時，
       ③當   10分
   （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，
       當
       
       即恒成立    12分
       
       
       
       恒成立    14分
 
		

	
	

		



同步練習冊答案