如圖4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組(每小組4人)在期末考試中

的數(shù)學(xué)成績.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以表示.

已知甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)成績的平均分相同.

(1)求的值;

(2)求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差;

(3)分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué),記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)

成績之差的絕對值為,求隨機變量的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).

 

(溫馨提示:答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及其說明.)

 

 

【答案】

 

(本小題主要考查統(tǒng)計、方差、隨機變量的分布列、均值(數(shù)學(xué)期望)等知識,考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法,以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識)

(1)解:依題意,得,………………1分

解得.……………………………………………………………………2分

(2)解:根據(jù)已知條件,可以求得兩組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分都為.……………………………3分

所以乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差為.

…………5分

(3)解:分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué),共有種可能的結(jié)果.……………6分

這兩名同學(xué)成績之差的絕對值的所有情況如下表:

 

87

89

96

96

87

0

2

9

9

93

6

4

3

3

93

6

4

3

3

95

8

6

1

1

所以的所有可能取值為0,1,2,3,4,6,8,9.…………………………………………………8分

由表可得,,,

,,.

所以隨機變量的分布列為:

0

1

2

3

4

6

8

……………………10分

 
9

隨機變量的數(shù)學(xué)期望為

………11分

.……………………………………………………………12分

 

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相關(guān)習題

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某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽,他們所有比賽

得分的情況用如圖1所示的莖葉圖表示,則甲、乙兩名運動員得分

的平均數(shù)分別為(     )

A.14、12                               B.13、12

C.14、13                               D.12、14

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三綜合測試(一)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

.(本小題滿分12分)

如圖4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組(每小組4人)在期末考試中

的數(shù)學(xué)成績.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以表示.

已知甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)成績的平均分相同.

(1)求的值;

(2)求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差;

(3)分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué),記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)

成績之差的絕對值為,求隨機變量的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).

 

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Ⅱ.填空題(共6題,每小題4分;滿分24分),

11. 在如圖3所示的莖葉圖中,若中間一列的數(shù)字表示十位數(shù),

兩邊的數(shù)字表示個位數(shù),則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是         ,

乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是           .

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在如圖3所示的莖葉圖中,若中間一列的數(shù)字表示十位數(shù),兩邊的數(shù)字表示個位數(shù),則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是         , 乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是           .

 

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