如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組(每小組4人)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以a表示.已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同.

(1)求a的值;

(2)求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差;

(3)分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué),記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為X,求隨機(jī)變量X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).

(溫馨提示:答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及其說(shuō)明.)

答案:
解析:


提示:

本小題主要考查統(tǒng)計(jì)、方差、隨機(jī)變量的分布列、均值(數(shù)學(xué)期望)等知識(shí),考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法,以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)


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(1)求a的值;
(2)求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差;
(3)分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué),記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為X,求隨機(jī)變量X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).

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如圖所示的莖葉圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員在某賽季一些場(chǎng)次的得分,則該運(yùn)動(dòng)員的平均得分為
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 ②平均數(shù)是10;   ③中位數(shù)是9或10;   ④標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.
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①②
①②

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精英家教網(wǎng)前不久,省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”,蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”.隨后,師大附中學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué),用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉):
(Ⅰ)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ)若幸福度不低于9.5分,則稱(chēng)該人的幸福度為“極幸!,若幸福度低于7.5分,則稱(chēng)該人的幸福度為“不幸!保F(xiàn)從這16人中感到“極幸福”和“不幸!钡恼{(diào)查人里隨機(jī)選取2人,恰有1人是“極幸!钡母怕剩

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