21．直角坐標(biāo)系下.O為坐標(biāo)原點(diǎn).定點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)滿足 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

 (本題滿分15分) 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求出的方程；

（2）若=1，求的面積

（3）若OA⊥OB，求實(shí)數(shù)的值

 

 

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(本題滿分15分) 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線交于、兩點(diǎn).
（1）求出的方程；
（2）若=1，求的面積
（3）若OA⊥OB，求實(shí)數(shù)的值

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(本小題滿分10分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．

已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，－5)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4，)．若直線l過點(diǎn)P，

且傾斜角為 ，圓C以M為圓心、4為半徑.

（I）求直線l關(guān)于的參數(shù)方程（其中表示有向線段的數(shù)量,為直線l上

任意一點(diǎn)）和圓C的極坐標(biāo)方程；

（II）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系.

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（2009•臺(tái)州二模）直角坐標(biāo)系下，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)E（4，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足
MO
•
ME
=x2．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過定點(diǎn)F（1，0）作互相垂直的直線l1，l2分別交軌跡C于點(diǎn)M，N和點(diǎn)R，Q，求四邊形MRNQ面積的最小值．

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直角坐標(biāo)系下，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)E（8，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足
MO
•
ME
=x2，
（1）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過定點(diǎn)F（2，0）作互相垂直的直線l1，l2分別交軌跡C于點(diǎn)M，N和點(diǎn)R，Q，求四邊形MRNQ面積的最小值；
（3）定點(diǎn)P（2，4），動(dòng)點(diǎn)A，B是軌跡C上的三個(gè)點(diǎn)，且滿足KPA•KPB=8試問AB所在的直線是否過定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則說明理由．

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    2009.4

     

    1-10．CDABB   CDBDA

    11.       12. 4        13.        14.       15.  

    16.   17.

    18．解：（Ⅰ）由題意，有，

    ∴＝．…………………………5分

    由，得．

    ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．……………… 7分

    （Ⅱ）由，得．

    ∴．           ……………………………………………… 10分

    ∵，∴．      ……………………………………………… 14分

    19．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由， 得.             …………………………………………………………… 4分

    ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.      ………………………………… 6分

    （Ⅱ） ∵，    ，　　    ①

    .　 　   ②         

    ①－②得： …………………12分

                 得，                           …………………14分

    20.解：（I）取中點(diǎn)，連接.

    ∵分別是梯形和的中位線

    ∴，又

    ∴面面，又面

    ∴面.……………………… 7分

    （II）由三視圖知，是等腰直角三角形，

         連接

         在面AC1上的射影就是，∴

         ，

    ∴當(dāng)在的中點(diǎn)時(shí)，與平面所成的角

      是.           ………………………………14分

                                                   

    21．解：（Ⅰ）由題意：.

    為點(diǎn)M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分

    （Ⅱ）由題易知直線l1，l2的斜率都存在，且不為0，不妨設(shè)，MN方程為與 聯(lián)立得：，設(shè)6ec8aac122bd4f6e

        ∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分

           同理RQ的方程為，求得.  ………………………… 9分

    ∴．  ……………………………… 13分

    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分

    22. 解：（Ⅰ），由題意得，

    所以                    ………………………………………………… 4分

    （Ⅱ）證明：令，，

    由得：，……………………………………………… 7分

    (1)當(dāng)時(shí)，，在上，即在上單調(diào)遞增，此時(shí).

    ∴          …………………………………………………………… 10分

    (2)當(dāng)時(shí)，，在上，在上，在 上，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，或者，此時(shí)只要或者即可，得或，

    ∴.                        …………………………………………14分

    由 (1) 、(2)得 .

    ∴綜上所述，對于都，使得成立. ………………15分


    同步練習(xí)冊答案