(2009•臺州二模)直角坐標(biāo)系下,O為坐標(biāo)原點,定點E(4,0),動點M(x,y)滿足
MO
ME
=x2
(Ⅰ)求動點M(x,y)的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過定點F(1,0)作互相垂直的直線l1,l2分別交軌跡C于點M,N和點R,Q,求四邊形MRNQ面積的最小值.
分析:(Ⅰ)根據(jù)動點M(x,y)滿足
MO
ME
=x2,建立方程,化簡即可得到結(jié)論;
(Ⅱ)設(shè)出直線l1,l2的方程與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達定理及拋物線的定義,求出|MN|、|RQ|,表示出面積,利用基本不等式,即可得到結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)由題意:動點M(x,y)滿足
MO
ME
=x2,
∴(-x,-y)•(4-x,-y)=x2,即y2=4x為點M的軌跡方程.…(4分)
(Ⅱ)由題易知直線l1,l2的斜率都存在,且不為0,不妨設(shè)MN方程為y=k(x-1)
與y2=4x聯(lián)立得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0,
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),
x1+x2=
2k2+4
k2

由拋物線定義知:|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2=
4(k2+1)
k2
…(7分)
同理RQ的方程為y=-
1
k
(x-1)
,求得|RQ|=4(k2+1).…(9分)
SMRNQ=
1
2
|MN|•|RQ|=8
(k2+1)2
k2
=8(k2+
1
k2
+2)≥32
.  …(13分)
當(dāng)且僅當(dāng)k2=1,k=±1時取“=”,
故四邊形MRNQ的面積的最小值為32.…(15分)
點評:本題考查軌跡方程的求解,考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查韋達定理的運用,考查三角形面積的計算,考查基本不等式的運用,屬于中檔題.
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(2009•臺州二模)已知兩條不同的直線m,l與三個不同的平面α,β,γ,滿足l=β∩γ,l∥α,m?α,m⊥γ,那么必有( 。

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(2009•臺州二模)下圖是幾何體ABC-A1B1C1的三視圖和直觀圖.M是CC1上的動點,N,E分別是AM,A1B1的中點.
(1)求證:NE∥平面BB1C1C;
(2)當(dāng)M在CC1的什么位置時,B1M與平面AA1C1C所成的角是30°.

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(2009•臺州二模)一袋子中有大小、質(zhì)量均相同的10個小球,其中標(biāo)記“開”字的小球有5個,標(biāo)記“心”字的小球有3個,標(biāo)記“樂”字的小球有2個.從中任意摸出1個球確定標(biāo)記后放回袋中,再從中任取1個球.不斷重復(fù)以上操作,最多取3次,并規(guī)定若取出“樂”字球,則停止摸球.
求:(Ⅰ)恰好摸到2個“心”字球的概率;
(Ⅱ)摸球次數(shù)X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(2009•臺州二模)將三個分別標(biāo)有A,B,C的小球隨機地放入編號分別為1,2,3,4的四個盒子中,則第1號盒子內(nèi)有球的不同放法的總數(shù)為( 。

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(2009•臺州二模)已知向量
a
,
b
,
c
滿足|
a
|=1
,|
a
-
b
|=|
b
|
(
a
-
c
)
(
b
-
c
)=0
.若對每一確定的
b
,|
c
|
的最大值和最小值分別為m,n,則對任意
b
,m-n的最小值是( 。

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