(Ⅰ)①證明兩角和的余弦公式C(α+β):cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
②由C(α+β)推導(dǎo)兩角和的正弦公式S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
(Ⅱ)已知cosα=,α∈,tanβ=,β∈,求cos(α+β)。
解:(Ⅰ)①證明:如圖,在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O,
并作出角α,β與-β,
使角α的始邊為Ox,交⊙O于點(diǎn)P1,終邊交⊙O于點(diǎn)P2;
角β的始邊為OP2,終邊交⊙O于點(diǎn)P3,角-β的始邊為OP1
終邊交⊙O于點(diǎn)P4,
則P1(1,0),P2(cosα,sinα),
P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β)),
由P1P3=P2P4及兩點(diǎn)間的距離公式,
得[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2,
展開并整理,得2-2cos(α+β)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ),
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
②由①易得



=sinαcosβ+cosαsinβ,
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
(Ⅱ),
,
,

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(Ⅰ)①證明兩角和的余弦公式Cα+β:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.
(Ⅱ)已知△ABC的面積S=
1
2
AB
AC
=3
,且cosB=
3
5
,求cosC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(Ⅰ)①證明兩角和的余弦公式Cα+β:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.
(Ⅱ)已知cosα=-
4
5
,α∈(π,
3
2
π),tanβ=-
1
3
,β∈(
π
2
,π),cos(α+β)
,求cos(α+β).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)證明兩角和的余弦公式Cα+β:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
(2)已知△ABC的面積S=
1
2
,
AB
AC
=3
,且cosB=
3
5
,求cosC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省高考真題 題型:解答題

(Ⅰ)①證明兩角和的余弦公式C(α+β):cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
②由C(α+β)推導(dǎo)兩角和的正弦公式S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
(Ⅱ)已知△ABC的面積,且,求cosC。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分) 

(Ⅰ)1證明兩角和的余弦公式

      2由推導(dǎo)兩角和的正弦公式.

(Ⅱ)已知,求

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