題目列表(包括答案和解析)
如圖,在矩形ABCD中,,為上一點(diǎn),以直線(xiàn)EC為折線(xiàn)將點(diǎn)B折起至點(diǎn)P,并保持∠PEB為銳角,連結(jié)PA、PC、PD,取PD的中點(diǎn)F,若有AF∥平面PEC。
(Ⅰ)試確定點(diǎn)E的位置;
(Ⅱ)若異面直線(xiàn)PE、CD所成的角為60°,求證:平面PEC⊥平面AECD。
如圖,在△ACB中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 2,點(diǎn)P為線(xiàn)段CA(不包括端點(diǎn))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以為圓心,1為半徑作.
(1)連結(jié),若,試判斷與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)線(xiàn)段PC等于多少時(shí),與直線(xiàn)AB相切?
(3)當(dāng)與直線(xiàn)AB相交時(shí),寫(xiě)出線(xiàn)段PC的取值范圍。
(第(3)問(wèn)直接給出結(jié)果,不需要解題過(guò)程)
如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥側(cè)面AC1.
(Ⅰ)求證:BE=EB1;
(Ⅱ)若AA1=A1B1;求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角(銳角)的度數(shù).
注意:在下面橫線(xiàn)上填寫(xiě)適當(dāng)內(nèi)容,使之成為(Ⅰ)的完整證明,并解答(Ⅱ).(右下圖)
(Ⅰ)在截面A1EC內(nèi),過(guò)E作EG⊥A1C,G是垂足.
① ∵_(dá)_____________
∴EG⊥側(cè)面AC1;取AC的中點(diǎn)F,連結(jié)BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,
② ∵_(dá)_____________
∴BF⊥側(cè)面AC1;得BF∥EG,BF、EG確定一個(gè)平面,交側(cè)面AC1于FG.
③ ∵_(dá)______________
∴BE∥FG,四邊形BEGF是平行四邊形,BE=FG,
④ ∵_(dá)_____________
∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,
⑤ ∵_(dá)_______________
∴,即
如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥側(cè)面AC1.
(Ⅰ)求證:BE=EB1;
(Ⅱ)若AA1=A1B1;求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角(銳角)的度數(shù).
注意:在下面橫線(xiàn)上填寫(xiě)適當(dāng)內(nèi)容,使之成為(Ⅰ)的完整證明,并解答(Ⅱ).(右下圖)
(Ⅰ)在截面A1EC內(nèi),過(guò)E作EG⊥A1C,G是垂足.
① ∵_(dá)_____________
∴EG⊥側(cè)面AC1;取AC的中點(diǎn)F,連結(jié)BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,
② ∵_(dá)_____________
∴BF⊥側(cè)面AC1;得BF∥EG,BF、EG確定一個(gè)平面,交側(cè)面AC1于FG.
③ ∵_(dá)______________
∴BE∥FG,四邊形BEGF是平行四邊形,BE=FG,
④ ∵_(dá)_____________
∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,
⑤ ∵_(dá)_______________
∴,即
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