(II)設(shè)函數(shù)的最大值為M. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為 若在區(qū)間D上,恒成立,則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”.已知實數(shù)m是常數(shù),

   (I)若在區(qū)間[0,3]上為“凸函數(shù)”,求m的取值范圍;

   (II)若對滿足的任何一個實數(shù)m,函數(shù)在區(qū)間(a,b)上都為“凸函數(shù)”求b-a的最大值.

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(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為 若在區(qū)間D上,恒成立,則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”.已知實數(shù)m是常數(shù),

   (I)若在區(qū)間[0,3]上為“凸函數(shù)”,求m的取值范圍;

   (II)若對滿足的任何一個實數(shù)m,函數(shù)在區(qū)間(a,b)上都為“凸函數(shù)”求b-a的最大值.

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已知在區(qū)間上是增函數(shù)

(I)求實數(shù)的取值范圍;

(II)記實數(shù)的取值范圍為集合A,且設(shè)關(guān)于的方程的兩個非零實根為。

①求的最大值;

②試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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(文)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-ax-1(a>0),設(shè)f′(x)的最小值為-
43

(I)求a的值;
(II)求f(x)在[-1,m]上的最大值g(m).

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設(shè)函數(shù)f(x)=msinx+3cosx(x∈R),試分別解答下列兩小題.
( I)若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=n(n為常數(shù))相鄰兩個交點的橫坐標(biāo)為x1=
π
12
x2=
12
,求函數(shù)y=f(x)的解析式,并寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
( II)當(dāng)m=
3
時,在△ABC中,滿足f(A)=2
3
,且BC=1,若E為BC中點,試求AE的最大值.

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一,選擇題:           

 D C B CC,     CA BC B

二、填空題:

(11),     -3,         (12), 27      (13),

(14), .       (15),   -26,14,65

三、解答題:

  16,   由已知得;所以解集:;

17, (1)由題意,=1又a>0,所以a=1.

      (2)g(x)=,當(dāng)時,,無遞增區(qū)間;當(dāng)x<1時,,它的遞增區(qū)間是

    綜上知:的單調(diào)遞增區(qū)間是

18, (1)當(dāng)0<t≤10時,

是增函數(shù),且f(10)=240

當(dāng)20<t≤40時,是減函數(shù),且f(20)=240  所以,講課開始10分鐘,學(xué)生的注意力最集中,能持續(xù)10分鐘。(3)當(dāng)0<t≤10時,令,則t=4  當(dāng)20<t≤40時,令,則t≈28.57 

則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時間28.57-4=24.57>24

從而教師可以第4分鐘至第28.57分鐘這個時間段內(nèi)將題講完。

19, (I)……1分

       根據(jù)題意,                                                 …………4分

       解得.                                                            …………7分

   (II)因為……7分

   (i)時,函數(shù)無最大值,

           不合題意,舍去.                                                                  …………11分

   (ii)時,根據(jù)題意得

          

       解之得                                                                      …………13分

       為正整數(shù),=3或4.                                                       …………14分

 

20. (1)當(dāng)x∈[-1,0)時, f(x)= f(-x)=loga[2-(-x)]=loga(2+x).

當(dāng)x∈[2k-1,2k),(k∈Z)時,x-2k∈[-1,0], f(x)=f(x-2k)=loga[2+(x-2k)].

當(dāng)x∈[2k,2k+1](k∈Z)時,x-2k∈[0,1], f(x)=f(x-2k)=loga[2-(x-2k)].

故當(dāng)x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)時, f(x)的表達(dá)式為

    f(x)=

    loga[2-(x-2k)],x∈[2k,2k+1].

    (2)∵f(x)是以2為周期的周期函數(shù),且為偶函數(shù),∴f(x)的最大值就是當(dāng)x∈[0,1]時f(x)的最大值,∵a>1,∴f(x)=loga(2-x)在[0,1]上是減函數(shù),

    ∴[f(x)]max= f(0)= =,∴a=4.

    當(dāng)x∈[-1,1]時,由f(x)>

        得

    f(x)是以2為周期的周期函數(shù),

    f(x)>的解集為{x|2k+-2<x<2k+2-,k∈Z

    21.(1)由8x f(x)4(x2+1),∴f(1)=8,f(-1)=0,∴b=4

    又8x f(x)4(x2+1) 對恒成立,∴a=c=2   f(x)=2(x+1)2

    (2)∵g(x)==,D={x?x-1  }

    X1=,x2=,x3=-,x4=-1,∴M={,,-,-1}

     


    同步練習(xí)冊答案

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