題目列表(包括答案和解析)
(1) 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),M為上的動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)滿足,點(diǎn)P的軌跡為曲線.已知在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB|.
(2) 某旅游景點(diǎn)給游人準(zhǔn)備了這樣一個(gè)游戲,他制作了“迷尼游戲板”:在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個(gè)形如“等腰三角形”的八行鐵釘,釘子之間留有空隙作為通道,自上而下第1行2個(gè)鐵釘之間有1個(gè)空隙,第2行3個(gè)鐵釘之間有2個(gè)空隙,…,第8行9個(gè)鐵釘之間有8個(gè)空隙(如圖所示).東方莊家的游戲規(guī)則是:游人在迷尼板上方口放人一球,每玩一次(放入一球就算玩一次)先付給莊家2元.若小球到達(dá)①②③④號(hào)球槽,分別獎(jiǎng)4元、2元、0元、-2元.(一個(gè)玻璃球的滾動(dòng)方式:通過(guò)第1行的空隙向下滾動(dòng),小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙.以后小球按類(lèi)似方式繼續(xù)往下滾動(dòng),落入第8行的某一個(gè)空隙后,最后掉入迷尼板下方的相應(yīng)球槽內(nèi)).恰逢周末,某同學(xué)看了一個(gè)小時(shí),留心數(shù)了數(shù),有80人次玩.試用你學(xué)過(guò)的知識(shí)分析,這一小時(shí)內(nèi)游戲莊家是贏是賠? 通過(guò)計(jì)算,你得到什么啟示?
(1) 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),M為上的動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)滿足,點(diǎn)P的軌跡為曲線.已知在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB|.
(2) 某旅游景點(diǎn)給游人準(zhǔn)備了這樣一個(gè)游戲,他制作了“迷尼游戲板”:在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個(gè)形如“等腰三角形”的八行鐵釘,釘子之間留有空隙作為通道,自上而下第1行2個(gè)鐵釘之間有1個(gè)空隙,第2行3個(gè)鐵釘之間有2個(gè)空隙,…,第8行9個(gè)鐵釘之間有8個(gè)空隙(如圖所示).東方莊家的游戲規(guī)則是:游人在迷尼板上方口放人一球,每玩一次(放入一球就算玩一次)先付給莊家2元.若小球到達(dá)①②③④號(hào)球槽,分別獎(jiǎng)4元、2元、0元、-2元.(一個(gè)玻璃球的滾動(dòng)方式:通過(guò)第1行的空隙向下滾動(dòng),小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙.以后小球按類(lèi)似方式繼續(xù)往下滾動(dòng),落入第8行的某一個(gè)空隙后,最后掉入迷尼板下方的相應(yīng)球槽內(nèi)).恰逢周末,某同學(xué)看了一個(gè)小時(shí),留心數(shù)了數(shù),有80人次玩.試用你學(xué)過(guò)的知識(shí)分析,這一小時(shí)內(nèi)游戲莊家是贏是賠? 通過(guò)計(jì)算,你得到什么啟示?
在平面直角坐標(biāo)系XOY中,已知定點(diǎn)A(0,a),B(0,-a),M,N是x軸上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),且,直線AM與直線BN交于C點(diǎn).
(1)求點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)若存在過(guò)點(diǎn)(0,-1)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與點(diǎn)C的軌跡交于不同的兩點(diǎn)E、F,且|AE|=|AF|,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記的軌跡為曲線.
(I)求曲線的方程;
(II)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,試問(wèn):當(dāng)變化時(shí),直線與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)的坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
1.A 2.C 3.B 4,C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B
11.B 12.D
1.,在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.
3.當(dāng)時(shí),函數(shù)在上,恒成立即在上恒成立,可得
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上,恒成立
即在上恒成立
可得,對(duì)于任意恒成立
所以,綜上得.
4.解法一:聯(lián)立,得.
方程總有解,需恒成立
即恒成立,得恒成立
;又
的取值范圍為.
解法二:數(shù)形結(jié)合,因?yàn)橹本恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),欲直線與橢圓總有交點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)(0,1)在橢圓上或橢圓內(nèi),即
又
的取值范圍為.
5.
6.(略)
7.展開(kāi)式前二項(xiàng)的系數(shù)滿足可解得,或(舍去).從而可知有理項(xiàng)為.
8.,欲使為奇函數(shù),須使,觀察可知,、不符合要求,若,則,其在上是減函數(shù),故B正確
當(dāng)時(shí),,其在上是增函數(shù),不符合要求.
9.等價(jià)于
畫(huà)圖可知,故.
10.如圖甲所示.設(shè),點(diǎn)到直線的距離為
則由拋物線定義得,由點(diǎn)在雙曲線上,及雙曲線第一定義得
,又由雙曲線第二定義得,解之得.
11.由巳知中獎(jiǎng)20元的概率;中獎(jiǎng)2元的概率,中獎(jiǎng)5元的概率,由上面知娛樂(lè)中心收費(fèi)為1560元.付出元,收入元,估計(jì)該中心收入480元.
12.設(shè)中點(diǎn)為,連.由已知得平面,作,交的延長(zhǎng)線于,蓮.則為所求,設(shè),則,在
中可求出,則.
二、
13..提示:可以用換元法,原不等式為也可以用數(shù)形結(jié)合法.
令,在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,由圖直觀得解集.
14.12.提示:經(jīng)判斷,為截面圓的直徑,再由巳知可求出球的半徑為.
15..提示:由于得
解得,又
所以,當(dāng)時(shí),取得最小值.
16.①②④
三、
17.懈:
,由正弦定理得,
又,
,化簡(jiǎn)得
為等邊三角形.
說(shuō)明;本題是向量和三角相結(jié)合的題目,既考查了向量的基本知識(shí),又考查了三角的有關(guān)知識(shí),三角形的形狀既可由角確定。也可由邊確定,因此既可從角入手,把邊化為角;也可從邊入手,把角化為邊來(lái)判斷三角形的形狀.
18.解:(1)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”、“客人游覽乙景點(diǎn)”、 “客人游覽丙景點(diǎn)”為事件、、.由已知、、相互獨(dú)立,,客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,1,2.3,相應(yīng)地客人沒(méi)有游覽的景點(diǎn)的可能取值為3,2,1,0,的取值為1,3,且
的分布列為
1
3
0.76
0.24
.
(2)解法一:在上單凋遞增,要使在上單調(diào)遞增,
當(dāng)且僅當(dāng),即.從而.
解法二:當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),在不單調(diào)遞增,.
19.解:(1)因
故是公比為的等比數(shù)列,且
故.
(2)由得
注意到,可得,即
記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則
兩式相減得:
故
從而
.
20.解:(1)如圖所示,連接因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6aa879504a44857e377904682f8b8eca.zip/73526.files/image556.gif" >平面,平面平面,平面平面所以;又為的中點(diǎn),故為的中點(diǎn)
底面
為與底面所成的角
在中,
所以與底面所成的角為45°.
(2)解琺一;如圖建立直角坐標(biāo)系
則,
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
故
點(diǎn)的坐標(biāo)為
故.
解法二:平面
,又
平面
在正方形中,
.
21.解:(1)設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、點(diǎn)的坐標(biāo)為
當(dāng)時(shí),設(shè)直線的斜率為
直線過(guò)點(diǎn)
的方程為
又已知 ①
②
③
④
∴式①一式②得
⑤
③式+④式得
⑥
∴由式⑤、式⑥及
得點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程
⑦
當(dāng)時(shí),不存在,此時(shí)平行于軸,因此的中點(diǎn)一定落在軸上,即的坐標(biāo)為,顯然點(diǎn)(,0)滿足方程⑦
綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程
設(shè)方程⑦所表示的曲線為
則由,
得
因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6aa879504a44857e377904682f8b8eca.zip/73526.files/image693.gif" >,又已知,
所以當(dāng)時(shí).,曲線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)時(shí),,曲線與橢圓沒(méi)有交點(diǎn),因?yàn)椋?,0)在橢圓內(nèi),又在曲線上,所以曲線在橢圓內(nèi),故點(diǎn)的軌跡方程為
(2)由解得曲線與軸交于點(diǎn)(0,0),(0,)
由解得曲線與軸交于點(diǎn)(0,0).(,0)
當(dāng),即點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí),(,0)、(0,)與(0.0)重合,曲線與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)(0,0).
當(dāng),且,即點(diǎn)不在橢圓外且在除去原點(diǎn)的軸上時(shí),曲線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,)與(0,0),同理,當(dāng)且時(shí),曲線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)(,0)、(0,0).
當(dāng),且時(shí),即點(diǎn)不在橢圓外,且不在坐標(biāo)軸上時(shí),曲線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)(,0)、(0,)與(0,0).
22.解:(1)由
故直線的斜率為1.切點(diǎn)為,即(1,0),故的方程為:,
∴直線與的圖象相切.等價(jià)于方程組,只有一解,
即方程有兩個(gè)相等實(shí)根.
.
(2),由
,,當(dāng)時(shí),是增函數(shù)。即
的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0).
(3)由(1)知,,令
由
令,則
當(dāng)變化時(shí),的變化關(guān)系如下表:
()
ㄊ
0
極大植ln2
(,0)
ㄋ
0
0
極小植
(0,1)
ㄊ
1
0
極大值ln2
(1,)
ㄋ
據(jù)此可知,當(dāng)時(shí),方程有三解
當(dāng),方程有四解
當(dāng)或時(shí),方程有兩解
當(dāng)時(shí),方程無(wú)解.
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