(1) 在直角坐標系xOy中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),M為上的動點,P點滿足,點P的軌跡為曲線.已知在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與的異于極點的交點為A,與的異于極點的交點為B,求|AB|.
(2) 某旅游景點給游人準備了這樣一個游戲,他制作了“迷尼游戲板”:在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個形如“等腰三角形”的八行鐵釘,釘子之間留有空隙作為通道,自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空隙,第2行3個鐵釘之間有2個空隙,…,第8行9個鐵釘之間有8個空隙(如圖所示).東方莊家的游戲規(guī)則是:游人在迷尼板上方口放人一球,每玩一次(放入一球就算玩一次)先付給莊家2元.若小球到達①②③④號球槽,分別獎4元、2元、0元、-2元.(一個玻璃球的滾動方式:通過第1行的空隙向下滾動,小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙.以后小球按類似方式繼續(xù)往下滾動,落入第8行的某一個空隙后,最后掉入迷尼板下方的相應(yīng)球槽內(nèi)).恰逢周末,某同學看了一個小時,留心數(shù)了數(shù),有80人次玩.試用你學過的知識分析,這一小時內(nèi)游戲莊家是贏是賠? 通過計算,你得到什么啟示?
(1).
(2)~B(7,). 一小時內(nèi)有80人次玩.游戲莊家通常獲純利為(2+×)80=225(元)
答:莊家當然是贏家!我們應(yīng)當學會以所學過的知識為武器,勸說人們不要被這類騙子的騙術(shù)所迷惑. 16分
解析試題分析:設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點在C1上,所以
即
從而的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) 4分
∴ 曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為.
射線與的交點的極徑為,
射線與的交點的極徑為.
所以. 8分
(2)
解:游人每玩一次,設(shè)游戲莊家獲利為隨機變量(元);游人每放一球,小球落入球槽,相當于做7次獨立重復試驗,設(shè)這個小球落入鐵釘空隙從左到右的次序為隨機變量+1,
則~B(7,). 10分
因為P(=-4)=P(=0或=7)=P(=0)+P(=7)=+=
P(=-2)=P(=1或=6)=P(=1)+P(=6)=+=
P(=0)=P(=2或=5)=P(=2)+P(=5)=+=
P(=2)=P(=3或=4)=P(=3)+P(=4)=+=
2+E=2+(-4)×+(-2)×+0×+2×=2+, 14分
一小時內(nèi)有80人次玩.游戲莊家通常獲純利為(2+×)80=225(元)
答:莊家當然是贏家!我們應(yīng)當學會以所學過的知識為武器,勸說人們不要被這類騙子的騙術(shù)所迷惑. 16分
考點:本題主要考查簡單曲線的參數(shù)方程、極坐標方程,獨立重復試驗概率計算,隨機變量的分布列及數(shù)學期望。
點評:綜合題,本題綜合考查簡單曲線的參數(shù)方程、極坐標方程,獨立重復試驗概率計算,隨機變量的分布列及數(shù)學期望。(2)作為應(yīng)用問題,寓教于樂,令人生趣。對計算能力要求較高。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在直角坐標平面內(nèi),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點的極坐標為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標方程;
(2)求點到曲線上的點的距離的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知直線的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,在曲線上求一點,使它到直線的距離最小,并求出該點坐標和最小距離
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標伸長為原來的倍,得到曲線.
(Ⅰ)求曲線的普通方程;
(Ⅱ)已知點,曲線與軸負半軸交于點,為曲線上任意一點, 求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,已知曲線,將上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線. 以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線.
(1)試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點P,使點P到直線的距離最大,并求出此最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知曲線C1的極坐標方程為,曲線C2的極坐標方程為,曲線C1,C2相交于A,B兩點
(I)把曲線C1,C2的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程;
(II)求弦AB的長度.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程選講
在直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為:在以O(shè)為極點,以x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,圓C的極坐標方程為:
(Ⅰ)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程,圓C的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)判斷直線與圓C的位置關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知圓和圓的極坐標方程分別為,.
(1)把圓和圓的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com