設(shè)函數(shù). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù).          

(Ⅰ) 對于任意實數(shù),求證:

(Ⅱ) 若方程有且僅有三個實根,求的取值范圍.    

 

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(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f (x) = (b,c∈N*),若方程f(x) = x的解為0,2,且f (–2)<–.(Ⅰ)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)已知各項不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn·f () = 1,其中Sn為{an}的前n項和.求證:

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(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)(1) 求函數(shù);??(2) 若存在常數(shù)k和b,使得函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)分別滿足則稱直線的“隔離直線”.試問:函數(shù)是否存在“隔離直線”?若存在,求出“隔離直線”方程,不存在,請說明理由.

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(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù)的定義域為集合,集合

請你寫出一個一元二次不等式,使它的解集為,并說明理由。

 

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(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù)(a>0,b,cÎR),曲線在點(diǎn)P(0,f (0))處的切線方程為

(Ⅰ)試確定b、c的值;

(Ⅱ)是否存在實數(shù)a使得過點(diǎn)(0,2)可作曲線的三條不同切線,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

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一、學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1.C       2.A      3.D      4.C       5.A      6.B       7.A      8.C       9.D      10.C 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11.D     12.B學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1~5略學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

6.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

7.解:學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

其展開式中含的項是:,系數(shù)等于學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

8.解:根據(jù)題意:學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

9.解:,橢圓離心率為,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

10.解:依腰意作出圖形.取中點(diǎn),連接、,則,不妨設(shè)四面體棱長為2,則是等腰三角形,必是銳角,就是所成的角,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11.解:已知兩腰所在直線斜率為1,,設(shè)底邊所在直線斜率為,已知底角相等,由到角公式得:學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ,解得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       由于等腰三角底邊過點(diǎn)(,0)則只能取學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

12.解:如圖,正四面體中,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

中心,連,此四面體內(nèi)切球與外接球具有共同球心必在上,并且等于內(nèi)切球半徑,等于外接球半徑.記面積為,則學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

,從而學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

二、學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

13..解:,共線學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

14..解:,曲線在(1,0)處的切線與直線垂直,則,的傾角是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

15.曲線      ①,化作標(biāo)準(zhǔn)形式為,表示橢圓,由于對稱性.取焦點(diǎn),過且傾角是135°的弦所在直線方程為:,即②,聯(lián)立式①與式②.消去y,得:,由弦長公式得:

16.充要條件①:底面是正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影恰是底面的中心.

充要條件②:底面是正三角形.且三條側(cè)棱長相等,

充要條件③:底面是正三角形,且三個側(cè)面與底面所成角相等.

再如:底面是正三角形.且三條側(cè)棱與底面所成角相等;三條側(cè)棱長相等,且三個側(cè)面與底面所成角相等;三個側(cè)面與底面所成角相等,三個側(cè)面兩兩所成二面角相等.

三、

17.解:,則,,.由正弦定理得

       ,

      

      

18.(1)證:已知是正三棱柱,取中點(diǎn),中點(diǎn),連,,則、、兩兩垂直,以、、、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,又已知,

,,則,又因相交,故

(2)解:由(1)知,是面的一個法向量.

             

,設(shè)是面的一個法向量,則①,②,取,聯(lián)立式①、②解得,則

              二面角是銳二面角,記其大小為.則

             

二面角的大小,亦可用傳統(tǒng)方法解(略).

19.解:已知各投保學(xué)生是否出險相互獨(dú)立,且每個投保學(xué)生在一年內(nèi)出險的概率都是,記投保的5000個學(xué)生中出險的人數(shù)為,則(5000,0.004)即服從二項分布.

(1)記“保險公司在學(xué)平險險種中一年內(nèi)支付賠償金至少5000元”為事件A,則

             

             

(2)該保險公司學(xué)平險除種總收入為元=25萬元,支出成本8萬元,支付賠償金5000元=0.5萬元,盈利萬元.

~知,,

進(jìn)而萬元.

故該保險公司在學(xué)平險險種上盈利的期望是7萬元.

20.解(1):由,即,

              ,而

由表可知,上分別是增函數(shù),在上分別是減函數(shù).

.   

(2)時,等價于,記,

,因,

上是減函數(shù),,故

當(dāng)時,就是,顯然成立,綜上可得的取值范圍是:

22.解:(1)由條件可知橢圓的方程是:

             

                ①,直線的方程是            ②,

聯(lián)立式①、②消去并整理得,由此出發(fā)時,是等比數(shù)列,

(2)由(1)可知,.當(dāng)時,

      

       ,

       是遞減數(shù)列

       對恒成立

       ,時,是遞減數(shù)列.

21.解(1):,由解得函數(shù)定義域呈

              ,由解得,列表如下:

0

0

極大

極小

              解得,進(jìn)而求得中點(diǎn)

              己知在直線上,則

       (2)

設(shè),則,點(diǎn)到直線的距離

,由于直線與線段相交于,則,則

,則

其次,,同理求得的中離:

設(shè),即,由

時,

,當(dāng)時,.注意到,由對稱性,時仍有

 

,進(jìn)而

故四邊形的面積:

當(dāng)時,

 


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