(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù)(a>0,b,cÎR),曲線在點P(0,f (0))處的切線方程為

(Ⅰ)試確定b、c的值;

(Ⅱ)是否存在實數(shù)a使得過點(0,2)可作曲線的三條不同切線,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(Ⅰ). (Ⅱ)當(dāng)時,過點(0,2)可作曲線的三條不同切線.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)由

,        ……2分

又由曲線在點P(0,)處的切線方程為,得,

,故.……4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

設(shè)存在實數(shù)a使得過點(0,2)可作曲線的三條不同切線,并設(shè)切點為

則切線的斜率為,

切線方程為,

∵切線過點(0,2),∴

于是得,              (*)                  ……6分

由已知過點(0,2)可作曲線的三條不同切線,則方程(*)應(yīng)有三個不同實數(shù)根.

,則

,得.……8分

由于,所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù),所以函數(shù)處取極大值,在處取極小值

要使方程(*)有三個不同實數(shù)根,,得.……11分

綜上所述,當(dāng)時,過點(0,2)可作曲線的三條不同切線.……12分

注:如有其它解法,斟情給分.

考點:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值,簡單不等式解法。

點評:典型題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題,(2)作為存在性問題,先假定存在實數(shù)a使得過點(0,2)可作曲線的三條不同切線,通過研究函數(shù)的單調(diào)性,認(rèn)識函數(shù)特征,轉(zhuǎn)化成只需使方程有三個不同實數(shù)根,得到a的不等式。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列,,

設(shè),數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和Sn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)

已知集合A={x| | xa | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.

(1) 求A、B;

(2) 若,求實數(shù)a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù),為常數(shù)),且方程有兩個實根為.

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)

如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,上的點,且⊥平面

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大。

(Ⅲ)求點到平面的距離.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案