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(Ⅰ)證明:平面平面, 【查看更多】

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿足

OC

=t

OM

+（1-t）

ON

（t∈R），點(diǎn)C的軌跡與拋物線：y²=4x交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：

OA

⊥

OB

；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)P（m，0）（m∈R），使得過P點(diǎn)的直線交拋物線于D、E兩點(diǎn)，并以該弦DE為直徑的圓都過原點(diǎn)．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．

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平面四邊形ABED中，O在線段AD上，且OA=1，OD=2，△OAB，△ODE都是正三角形．將四邊形ABED沿AD翻折后，使點(diǎn)B落在點(diǎn)C位置，點(diǎn)E落在點(diǎn)F位置，且F點(diǎn)在平面ABED上的射影恰為線段OD的中點(diǎn)（即垂線段的垂足點(diǎn)），所得多面體ABEDFC，如圖所示
（1）求棱錐F-OED的體積；
（2）證明：BC∥EF．

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平面ABDE⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，AE=2BD=4，O、M分別為CE、AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：OD∥平面ABC；
（Ⅱ）能否在EM上找一點(diǎn)N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．

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平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=

1

2

AE=2，O、M分別為CE、AB的中點(diǎn)．
（I）求證：OD∥平面ABC；
（II）能否在EM上找一點(diǎn)N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．

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（）（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

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一選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

D

B

D

B

A

C

D

C

提示：10．解：數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，．設(shè)（），則，所以是等差數(shù)列，所以的前項(xiàng)和

11．由題，消去可得：，又由題有：，由以上條件可得：點(diǎn)的軌跡為如圖所示的線段，而表示點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，所以

12．設(shè)點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為，則由雙曲線的第二定義有：，由題有，所以，又由第一定義（在右支上），所以，，又由點(diǎn)在右支上，則，，解得：，而，所以

二．填空題

13． 14． 15． 16． 1

提示：15．，，在單調(diào)遞減，

16．如圖，設(shè)三棱錐得體積為,，當(dāng)且僅當(dāng)時三棱錐體積最大，過點(diǎn)作,連接，由題可知平面,由三垂線定理可知為側(cè)面與底面成的角，所以，而用等面積法可知：，，所以，代入，得

三．解答題

17．解：（1）取OB中點(diǎn)E，連接ME，NE

…………………………………………2分

又…………………………………4分

…………………………………………………………5分

（2）連接為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）…7分

由于，所以,,為等腰三角形，……………………………………………………9分

（3）解法一：連接，設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為，

由,,,為等腰三角形，

的高為，………11分

又，又

點(diǎn)B到平面OCD的距離為…………………………………………13分

解法二：點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面OCD的距離相等，取的中點(diǎn)P連

接OP,過點(diǎn)作于點(diǎn)Q，，又

又 ,

線段AQ的長就是點(diǎn)A到平面OCD的距離, ………………………………12分

由題可知：,,在中.……13分

18．解：在中，

………………………………3分

……5分 ……………7分

(2)由余弦定理得，又由已知和（1）可知：

…………………………10分

………………………………13分

19．解：（Ⅰ）平面平面，…………2分

在中，，為中點(diǎn)．……………4分

平面，平面平面．……………6分

（Ⅱ）如圖，作交于點(diǎn)，連接，

由已知得平面．是在面內(nèi)的射影．

由三垂線定理知，為二面角的平面角．……………9分

過作交于點(diǎn)，則，，

．在中，．…………11分

在中，．，

即二面角為．………………………………13分

20．解答：（1）_，_{，又因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d07a3e58e1ad645eea45ade1f438832b.zip/65942.files/image295.gif" >}按向量平移后得函數(shù)_……..2_分