平面四邊形ABED中,O在線段AD上,且OA=1,OD=2,△OAB,△ODE都是正三角形.將四邊形ABED沿AD翻折后,使點(diǎn)B落在點(diǎn)C位置,點(diǎn)E落在點(diǎn)F位置,且F點(diǎn)在平面ABED上的射影恰為線段OD的中點(diǎn)(即垂線段的垂足點(diǎn)),所得多面體ABEDFC,如圖所示
(1)求棱錐F-OED的體積;             
(2)證明:BC∥EF.
分析:(1)利用錐體的體積公式求解體積.
(2)利用線面平行的性質(zhì)定理證明直線平行.
解答:解:(1)由已知可得△OAC≌△OAB,△ODE≌△ODF,
又∵OD=2,∴S△ODE=
3

∵F在平面ABCD的射影為線段OD的中點(diǎn)∴棱錐F-OED高h=
3
,
VF-OED=
1
3
S△OED•h=1

(2)設(shè)DE中點(diǎn)為G,DF中點(diǎn)為H
連結(jié)CH、BG、GH,有EF∥GH,
由已知可得,在平面ADFC中有∠COA=∠FDA=60°
∵OC∥DH
又∵OC=1,DF=2
DH=
1
2
DF=1

則OC∥DH,OC=DH
∴四邊形ODHC為平行四邊形
∴CH∥OD.CH=OD
同理可證BG∥OD,BG=OD
∴CH∥BG,CH=BG
∴四邊形BCHG為平行四邊形
∴BC∥GH
故BC∥EF
點(diǎn)評(píng):本題主要考查空間幾何體的體積公式以及空間直線平行的判斷,要求熟練掌握相應(yīng)的體積公式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,多面體ABCDE中,四邊形ABED是直角梯形,∠BAD=90°,DE∥AB,平面BAED^平面ACD,△ACD是邊長(zhǎng)為2a的正三角形,DE=2AB=2a,F(xiàn)是CD的中點(diǎn)
(Ⅰ)求證:AF⊥平面CDE;
(Ⅱ)求面ACD與面BCE所成二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,多面體ABCDEFG中,AB,AC,AD兩兩垂直,平面ABC∥平面DEFG,平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1.
(1)證明四邊形ABED是正方形;
(2)判斷點(diǎn)B,C,F(xiàn),G是否四點(diǎn)共面,并說(shuō)明為什么?
(3)連接CF,BG,BD,求證:CF⊥平面BDG.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖△ABC中,AC=BC=
2
2
AB,四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形,平面ABED⊥平面ABC,若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn).
(1)求證:GF∥平面ABC;
(2)求證:平面EBC⊥平面ACD;
(3)求幾何體ADEBC的體積V.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年廣東省廣州市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分14分)

如圖,三角形ABC中,AC=BC=,四邊形ABED是正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)。

(1)求證:GF//底面ABC;

(2)求證:AC⊥平面EBC;

(3)若正方形ABED的邊長(zhǎng)為1,求幾何體ADEBC的體積。

 

 

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