如圖1,在直角梯形中,,,, 為線段的中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖1,在直角梯形中,,,, 為線段的中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(Ⅰ)  求證:平面;

(Ⅱ)  求二面角的余弦值.

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(本題滿分12分)

如圖1,在直角梯形中,,,, 為線段的中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(Ⅰ)  求證:平面;

(Ⅱ)  求二面角的余弦值.

 

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如圖,在直角梯形中,,,,
的中點,是線段的中點,沿把平面折起到平面的位置,使平面,則下列命題正確的個數(shù)是            

(1)二面角成角;
(2)設(shè)折起后幾何體的棱的中點,則平面;
(3)平面和平面所成的銳二面角的大小為
(4)點到平面的距離為

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如圖,在直角梯形中,,,,
的中點,是線段的中點,沿把平面折起到平面的位置,使平面,則下列命題正確的個數(shù)是            

(1)二面角成角;
(2)設(shè)折起后幾何體的棱的中點,則平面;
(3)平面和平面所成的銳二面角的大小為
(4)點到平面的距離為

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精英家教網(wǎng)如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DA⊥AB,AD=3,AB=4,BC=
3
,點E在線段AB的延長線上.若曲線段DE(含兩端點)為某曲線L上的一部分,且曲線L上任一點到A、B兩點的距離之和都相等.
(1)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求曲線L的方程;
(2)根據(jù)曲線L的方程寫出曲線段DE(含兩端點)的方程;
(3)若點M為曲線段DE(含兩端點)上的任一點,試求|MC|+|MA|的最小值,并求出取得最小值時點M的坐標(biāo).

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一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

選項

C

A

C

D

C

A

A

D

二、填空題(每題5分,共30分,兩空的前一空3分,后一空2分)

9.  10.     11.     12.   13.   

14.1或7,        15.

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(本題滿分12分)

解:(Ⅰ)由圖象知

的最小正周期,故             ……3分

將點代入的解析式得,又,

 ∴ 

故函數(shù)的解析式為                      ……6分

(Ⅱ)變換過程如下:

  • <blockquote id="o6sum"><pre id="o6sum"></pre></blockquote>

    縱坐標(biāo)不變

     

    另解:                              

     

    ……12分

    以上每一個變換過程均為3分.

    17.(本題滿分12分)

    解:(Ⅰ)在圖1中,可得,從而,故

    中點連結(jié),則,又面,

    ,,從而平面,       ……4分

                                                     

    ,,

    平面                                                  ……6分

    另解:在圖1中,可得,從而,故

    ∵面,面,,從而平面

    (Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,

    ,                                 ……8分

    設(shè)為面的法向量,

    ,解得

    ,可得

    為面的一個發(fā)向量

    ∴二面角的余弦值為.

    ……12分

    18.(本題滿分14分)

    解:(Ⅰ)合格率分別為0.798,0.801,0.803,0.798,0.8

    該產(chǎn)品的合格率最接近于數(shù)值0.8,即=0.8                            ……6分

    (Ⅱ)設(shè)8500件產(chǎn)品中合格產(chǎn)品的數(shù)量為,

    為隨機變量且                                    ……9分

     故(件),                                      ……11分

    即預(yù)測2009年該產(chǎn)品的合格產(chǎn)品數(shù)量為6800件.

     從而經(jīng)營利潤為(萬元)

    ……14分

    19.(本題滿分14分)

    解:在中,,則

          ……1分

    (Ⅰ)方法一、設(shè)(),

    的距離之和為

    …5分

    ,令,又,從而

    當(dāng)時,;當(dāng)時, .

    ∴當(dāng)時,取得最小值

    此時,即點的中點.         ……8分

    方法二、設(shè)點,則的距離之和為

    ,求導(dǎo)得 ……5分

    ,解得

    當(dāng)時,;當(dāng)時,

    ∴當(dāng)時,取得最小值,此時點的中點.               ……8分

    (Ⅱ)設(shè)點,則,

    三點的最遠距離為

    ①若,則;

    ②若,則;

                                   ……11分

    當(dāng)時,上是減函數(shù),∴

    當(dāng)時,上是增函數(shù),∴

    ∴當(dāng)時, ,這時點上距.           ……14分

     

    20.(本題滿分14分)

    (I)解:三點共線,設(shè),則

    ,………………………………………………2分

    化簡得:,所以

    所以=1!4分

    (II)由題設(shè)得…… 6分

    (),∴是首項為,公差為2的等差數(shù)列,通項公式為…8分

    (III)由題設(shè)得,……10分

    ,則.所以是首項為,公比為的等比數(shù)列,

    通項公式為.…………………………………………………12分

    解得?????????????????????????????????????????????????????? 14分

     

     

    21.(本題滿分14分)

    解:(Ⅰ)設(shè)點,依題意可得

                               …………………………2分

      整理得                          

      故動點的軌跡方程為.          …………………………4分

      (Ⅱ)將直線的方程代入圓方程

      整理得

      根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,……①

      將直線的方程代入圓方程,

      同理可得,……②

      由①、②可得,所以結(jié)論成立. …………………………8分

      (Ⅲ)設(shè)點,點,由、三點共線

      得,解得           …………………………10分

      由、三點共線

      同理可得

      由變形得

    ,               …………………………12分

    從而,所以,即.       …………………………14分

     

     

     

     

     

     


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