(本題滿分12分)
如圖1,在直角梯形中,,,, 為線段的中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.
(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)二面角的余弦值為.
【解析】(I)可證, ∵面面ABC,從而把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直.證得平面ACD.
(II) 取的中點(diǎn),的中點(diǎn),連結(jié),, 然后證明和, 得到
二面角的平面角, 問(wèn)題到此基本得以解決.也可利用向量法求解.
解法一:(Ⅰ)在圖1中,可得,從而,
故 ……………………………………………-3分
∵面面,面面,面,
從而平面……………………………………………6分
(Ⅱ)取的中點(diǎn),的中點(diǎn),連結(jié),
∵是的中點(diǎn) 是的中位線,是的中
位線,∴,
又(Ⅰ)可知平面
∴平面
∵平面 ∴
又 ∴
連結(jié),∵ ∴平面
又平面, ∴
∴是二面角的平面角……………………………………………9分
在中,,,∴
∴
∴二面角的余弦值為.……………………………………………12分
解法二: (Ⅰ)在圖1中,可得,從而,
故 ……………………………………………2分
取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,
面面,面,從而平面,…………………………4分
∴
又,,
∴平面 ……………………………………………6分
(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
則,,,……8分
設(shè)為面的法向量,
則即,解得
令,可得……………………………10分
又為面的一個(gè)法向量
∴
∴二面角的余弦值為.…………………12分
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π | 2 |
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(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,,
設(shè),數(shù)列.
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已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(,為常數(shù)),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并求其對(duì)稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)4分,(Ⅱ)小問(wèn)6分,(Ⅲ)小問(wèn)2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,為上的點(diǎn),且⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.
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