對任意的實(shí)數(shù)均成立.定義數(shù)列和:= 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)、為實(shí)常數(shù)),已知不等式

對任意的實(shí)數(shù)均成立.定義數(shù)列

數(shù)列的前項(xiàng)和.

(I)求的值;

(II)求證:

(III )求證:

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設(shè)函數(shù)、為實(shí)常數(shù)),已知不等式
對任意的實(shí)數(shù)均成立.定義數(shù)列
數(shù)列的前項(xiàng)和.
(I)求、的值;
(II)求證:
(III)求證:

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域、值域均為R,f(x)的反函數(shù)f-1(x),且對任意實(shí)數(shù)x,均有f(x)+f-1(x)<x,定義數(shù)列{an}:a0=8,a1=10,an=f(an-1),n=1,2,…

(1)求證:an+1+an-1an(n=1,2,…);

(2)設(shè)bn=an+1-2an,n=0,1,2,…,求證:bn<(-6)()n(n∈N*).

(3)是否存在常數(shù)A和B,同時(shí)滿足

①當(dāng)n=0及n=1時(shí),有an=成立;

②當(dāng)n=2,3,…時(shí),有an成立.

如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B,求出A、B的值;如果不存在,證明你的結(jié)論.

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?sub>,且對任意正實(shí)數(shù)x,y都有恒成立,已知

   (1)求的值;

   (2)判斷上單調(diào)性;

   (3)一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足:其中Sn是數(shù)列{ an }的前n項(xiàng)和,求Snan的值.

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域、值域均為R,f(x)的反函數(shù)為f-1(x),且對任意實(shí)數(shù)x,均有f(x)+f-1(x)<
5
2
x
,定義數(shù)列an:a0=8,a1=10,an=f(an-1),n=1,2,….
(1)求證:an+1+an-1
5
2
an(n=1,2,…)

(2)設(shè)bn=an+1-2an,n=0,1,2,….求證:bn<(-6)(
1
2
)n
(n∈N*);
(3)是否存在常數(shù)A和B,同時(shí)滿足①當(dāng)n=0及n=1時(shí),有an=
A•4n+B
2n
成立;②當(dāng)n=2,3,…時(shí),有an
A•4n+B
2n
成立.如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B,求出A、B的值;如果不存在,證明你的結(jié)論.

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一、選擇題:(本大題10個(gè)小題,每小題5分,共50分)

1--5  BDDCA     6--10  ACBCB

二.填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分)

;         12.;        13. ;        14. ;

                ;

三、解答題:(本大題共6小題,共76分).

17.(13分)

解:(I)

              ………………………(6分)

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為……………………(7分)

(II)……………(11分)

函數(shù)的最大值為,最小值為.…………………………(13分)

18.(13分)

解:(I)

當(dāng)時(shí),

將①-②得…………………(4分)

        在①中,令

………………………………………………(6分)

(II)由則當(dāng)時(shí),………(8分)

當(dāng)時(shí), ……………………(9分)

……………(12分)

…………………………………………(13分)

19.(13分)

解:(I)由題意有,得,故

(II)由(I)知:

……(11分)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最大值.

答: 2009年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬元時(shí),該廠家利潤最大. …………(13分)

20.(13分)

解:(I)時(shí),,即(※)

(1)當(dāng)時(shí),由(※)

,………………………………………………(2分)

(2)當(dāng)時(shí),由(※)

,………………………………………(4分)

(3)當(dāng)時(shí),由(※)

,………………………………………………(6分)

綜上:由(1)、(2)、(3)知原不等式的解集為……………(7分)

(II)當(dāng)時(shí),,即恒成立,

也即上恒成立!(10分)

上為增函數(shù),故

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立.

………………………………………………… (13分)

21.(12分)

解:(I)在中,由余弦定理得(1分)

………(4分)

,即動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以A、B為兩焦點(diǎn)的橢圓.

動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為:.………………………… (6分)

(II)由.(※)… (7分)

設(shè)、,易知,則

②…………………………………………………(8分)

③…………………………………………… (10分)

將③代入①、②得消去

,代入(※)方程 .故…………… (12分)

 

22.(12分)

解:(I)由

………………………………(2分)

(II)由

…………(4分)

從而

…………………………………………………(6分)

(III )由

設(shè),則

于是…………………………………(8分)

設(shè)

……………(10分)

從而

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