21.(本題滿分14分.共3小題.任選其中2題作答.每小題7分) (1) 選修4-2:矩陣與變換 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

某校從高二年級第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生,并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù),滿分為100分),將數(shù)學(xué)成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表:

分 組

頻 數(shù)

頻 率

[ 40, 50 )

2

0.04

[ 50, 60 )

3

0.06

[ 60, 70 )

14

0.28

[ 70, 80 )

15

0.30

[ 80, 90 )

[ 90, 100 ]

5

0.1

合 計

(Ⅰ)求的值,并估計本次考試全校80分以上學(xué)生的百分比;

(Ⅱ)為了幫助成績差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績,學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從成績?yōu)?sub>中任選出兩位同學(xué),共同幫助成績在中的某一個同學(xué),試列出所有基本事件;若同學(xué)成績?yōu)?3分,同學(xué)成績?yōu)?5分,求兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率.

查看答案和解析>>

(本小題滿分12分)
某學(xué)校舉行知識競賽,第一輪選拔共設(shè)有四個問題,規(guī)則如下:
每位參加者計分器的初始分均為10分,答對問題分別加1分、2分、3分、6分,答錯任一題減2分;
每回答一題,計分器顯示累計分數(shù),當累計分數(shù)小于8分時,答題結(jié)束,淘汰出局;當累計分數(shù)大于或等于14分時,答題結(jié)束,進入下一輪;當答完四題,累計分數(shù)仍不足14分時,答題結(jié)束,淘汰出局,當累計分數(shù)大于或等于14分時,答題結(jié)束,進入下一輪;當答完四題,累計分數(shù)仍不足14分時,答題結(jié)束,淘汰出局;
每位參加者按問題順序作答,直至答題結(jié)束.
假設(shè)甲同學(xué)對問題回答正確的概率依次為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ)求甲同學(xué)能進入下一輪的概率;
(Ⅱ)用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)的.

查看答案和解析>>

本題共有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則以所做的前2題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
變換T1是逆時針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換,對應(yīng)的變換矩陣為M1,變換T2對應(yīng)的變換矩陣是;
(I)求點P(2,1)在T1作用下的點Q的坐標;
(II)求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1,T2變換的作用下所得的曲線方程.
(2)選修4-4:極坐標系與參數(shù)方程
從極點O作一直線與直線l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一點P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求動點P的極坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)R為l上的任意一點,試求RP的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集為,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x-1)>b對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

(本小題滿分12分)

      某學(xué)校舉行知識競賽,第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個問題,規(guī)則如下:

每位參加者記分器的初始分均為10分,答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分,答錯任一題減2分;

每回答一題,記分器顯示累計分數(shù),當累計分數(shù)小于8分時,答題結(jié)束,淘汰出局;當累計分數(shù)大于或等于14分時,答題結(jié)束,進入下一輪;當答完四題,累計分數(shù)仍不足14分時,答題結(jié)束,淘汰出局;

每位參加者按問題A、B、C、D順序作答,直至答題結(jié)束。

假設(shè)甲同學(xué)對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為、、,且各題回答正確與否相互之間沒有影響。

(Ⅰ)求甲同學(xué)能進入下一輪的概率;

(Ⅱ)用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Εξ。

查看答案和解析>>

(本小題滿分12分)

      某學(xué)校舉行知識競賽,第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個問題,規(guī)則如下:

每位參加者記分器的初始分均為10分,答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分,答錯任一題減2分;

每回答一題,記分器顯示累計分數(shù),當累計分數(shù)小于8分時,答題結(jié)束,淘汰出局;當累計分數(shù)大于或等于14分時,答題結(jié)束,進入下一輪;當答完四題,累計分數(shù)仍不足14分時,答題結(jié)束,淘汰出局;

每位參加者按問題A、B、C、D順序作答,直至答題結(jié)束。

假設(shè)甲同學(xué)對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為、、,且各題回答正確與否相互之間沒有影響。

(Ⅰ)求甲同學(xué)能進入下一輪的概率;

(Ⅱ)用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Εξ。

查看答案和解析>>

一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

A

A

A

B

B

A

D

二、填空題

11. 8 + ; 12. 60;  13.;    14.  14;   15. .

三、解答題

16. 解:(1)依題意的,所以,于是       ……………2分

解得                                             ……………4分

代入,可得,所以,

所以,因為,所以 綜上所述,   …………7分

(2)令,得,又  

函數(shù)的零點是                   ……………10分

 

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是                                ……………13分

17. 解:(1)當中點時,有平面        ………2分

證明:連結(jié),連結(jié)∵四邊形是矩形  ∴中點

中點,從而  ……………………………4分

平面,平面平面……………6分

(2)建立空間直角坐標系如圖所示,則,,,,  ……7分

所以,.   ……………………………8分

設(shè)為平面的法向量,則有,即,可得平面的一個法向量為,

而平面的一個法向量為                                       ……………11分

所以所以二面角的余弦值為……………13分

18. 解:

19.解:

(1)依題意雙曲線方程可化為=4

點P的軌跡是以為焦點的橢圓,其方程可設(shè)為

則所求橢圓方程為,

故動點P的軌跡E的方程為;………………3分

(2)設(shè),則由,可知

當且僅當時等號成立.故的最小值為………………6分

(3)當軸重合時,構(gòu)不成角AMB,不合題意.

軸時,直線的方程為,代入解得的坐標分別為、   而,∴,猜測為定值.………8分

證明:設(shè)直線的方程為,由  ,得

, ………10分

         

         

為定值。(AB與點M不重合)  ……13分

20.解:

(1)當時,由;當時由

綜上:當時函數(shù)的定義域為; 當時函數(shù)的定義域為………3分

(2)………5分

時,得,

①當時,,當時,,

故當 時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為

②當時,,所以,

故當時,上單調(diào)遞增.

③當時,若,;若,

故當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為

綜上:當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為

時,的單調(diào)遞增區(qū)間為;

時,的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;   …10分

(Ⅲ)因為當時,函數(shù)的遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為

若存在使得成立,只須,

    ………14分

 

 

 

 

 

 

21.(本題滿分14分,共3小題,任選其中2題作答,每小題7分)

 (1)選修4-2:矩陣與變換

解:由 M=  N= 可得

的特征多項式為

得矩陣的特征值為

再分別求得對應(yīng)于特征值的特征向量…………7分

(2) 選修4-5:不等式選講

(1)解:依題意可知

則函數(shù)的圖像如圖所示:

 

(2)由函數(shù)的圖像容易求得原不等式的解集為…………7分

 

(3) 選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

解:由 則易得易得

圓心到直線的距離為

又圓的半徑為2 , 圓上的點到直線的距離的最小值為…………7分

 

 

 


同步練習(xí)冊答案