(本小題滿分12分)

      某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽,第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個(gè)問(wèn)題,規(guī)則如下:

每位參加者記分器的初始分均為10分,答對(duì)問(wèn)題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分,答錯(cuò)任一題減2分;

每回答一題,記分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù),當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí),答題結(jié)束,淘汰出局;當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí),答題結(jié)束,進(jìn)入下一輪;當(dāng)答完四題,累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí),答題結(jié)束,淘汰出局;

每位參加者按問(wèn)題A、B、C、D順序作答,直至答題結(jié)束。

假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問(wèn)題A、B、C、D回答正確的概率依次為、、,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響。

(Ⅰ)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率;

(Ⅱ)用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Εξ。

本小題主要考察離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,考察對(duì)立事件、獨(dú)立事件的概率和求解方法,考察用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

解:設(shè)A、B、C、D分別為敵一、二、三、四個(gè)問(wèn)題,用MI(I=1,2,3,4)表示甲同學(xué)第i個(gè)問(wèn)題回答正確,用N(i=1,2,3,4)表示甲同學(xué)第i個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤,則Mi與Ni是對(duì)立事件(i=1,2,3,4).由題意得

P(MI)=,P(M2)= ,P(M3)= P(M4)=,

所以 p(N1)=, P(N2)= , P(N3)=, P(N4)=.…………………………

(Ⅰ)記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事件Q,

則Q=M1M2M3+ N1M2M3M4+ M1N2M3M4+ M1M2N3M4+ N1M2N3M4

由于每題答題結(jié)果相互獨(dú)立,因此

P(Q)=P(M1M2M3+ N1M2M3M4+ M1N2M3M4+ M1M2N3M4+ N1M2N3M4

      =P(M1M2M3)+ P(N1M2M3M4)+ P(M1N2M3M4)+ P(M1M2N3M4)+ P(N1M2N3M4

      = P(M1)P(M2)P(M3)+ P(N1)P(M2)P(M3)P(M4)+ P(M1)P(N2)P(M3)P(M4)+ P(M1)P(M2)P(N3)P(M4)+ P(N1)P(M2)P(N3)P(M4

     =+

=

(Ⅱ)由題意,隨機(jī)變量ξ的可能取值為:2,3,4。

由于每題答題結(jié)果互相獨(dú)立,所以 P(ξ=2)= P(N1 N2)= P(N1)P(N2)=

P(ξ=3)= P(M1M2M3)+ P(M1N2N3

= P(M1) P(M2)P(M3)+ P(M1) P(N2)P(N3

=

=

P(ξ=4)=1- P(ξ=2)- P(ξ=3)

=1--

=

因此 隨機(jī)變量ξ的分布列為

所以Eξ=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動(dòng)點(diǎn),|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1
OT
=
M1M
+
N1N
,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.

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