(13分) 如圖，已知橢圓的兩個焦點分別為，斜率為k的直線l過左焦點F₁且與橢圓的交點為A，B與y軸交點為C，又B為線段CF₁的中點，若，求橢圓離心率e的取值范圍。

(13分) 如圖，已知橢圓的兩個焦點分別為，斜率為k的直線l過左焦點F₁且與橢圓的交點為A，B與y軸交點為C，又B為線段CF₁的中點，若，求橢圓離心率e的取值范圍。

(13分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，為等邊三角形，又平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）若在邊BC上存在一點Q，使PQ⊥QD，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)邊BC上存在唯一點Q，使PQ⊥QD時，求二面角A－PD－Q的余弦值．

(本小題13分) 已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）。

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。恒成立，則，又，

考點：