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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x∈D，使f（x）=x成立，則稱以（x，x）為坐標(biāo)的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f（x）=圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數(shù)圖象上的另一點，且其縱坐標(biāo)y_M＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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一、填空題

1．   2．   3．既不充分條件又不必要條件  4．[－4，－π][0，π]

5．   6．6   7．   8．2個   9．等腰直角三角形

10．   11．（-3，4），（-1，2）   12．①、②、⑤  13．

14．C

二、解答題

15．（本小題滿分14分）

解：（1）設(shè)由得

    它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0

    即  ……（1）                      ……3分

     有等根得

             ……（2）                      ……6分

     由(1)(2)及得

故的解析式為                       ……8分

（2）由

及                      ……10分

由                                           ……12分

解得                               ……14分

16．（本小題滿分14分）

解：由得，                    ………………………………2分

又

，                 ……………………………………6分

由得,   …………………………10分

．                               ……14分

17．（本小題滿分15分）．

已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為．

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．

解：（1）設(shè)由得

    它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0

    即  ……（1）                      ……3分

     有等根得

             ……（2）                      ……6分

     由(1)(2)及得

故的解析式為                       ……8分

（2）由

及                      ……10分

由                                           ……12分

解得                               ……15分

18解：（1）當(dāng)m＝2時，A＝（-2，2），B＝（-1，3）∴ AB＝（-1，2）．……5分

（2）當(dāng)m＜0時，B＝（1+m，1-m）

要使BA，必須，此時-1m<0；                    ……8分

當(dāng)m＝0時，B＝，BA；適合                               ……10分

當(dāng)m＞0時，B＝（1-m，m＋1）

要使BA，必須，此時0<m≤1．                     ……13分

∴綜上可知，使BA的實數(shù)m的取值范圍為[-1，1]               ……15分

法2  要使BA，必須，此時-1m1；         ……13分

∴使BA的實數(shù)m的取值范圍為[-1，1]                         ……15分

18．（本小題滿分15分）

（1）解：由得，

．     ………………2分

設(shè)

                        =＜0(討論a＞1和0＜a＜1)，

得f(x)為R上的增函數(shù)．                                   ………………5分

（2）由，     …………7分

即得，        ………………9分

得1＜m＜.                                          ………………10分

（3）f(x)在R上為增函數(shù))f(x) 當(dāng)時)f(x)-4的值恒為負(fù)數(shù)，  ………13分

而f(x)在R上單調(diào)遞增得f(2)-40，                     ………………15分

19．（本小題滿分16分）

解：（1）∵f（x+1）為偶函數(shù)，

∴恒成立，

即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0．∴b=－2a．         ………………2分

∴．

∵函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切，

∴二次方程有兩相等實數(shù)根，

∴

                         ………………6分

（2）

                     ………………8分

即為方程的兩根

．                                 ………………11分

∵m＜n且．

故當(dāng)；

當(dāng)k＞1時，

當(dāng)k=1時，[m，n]不存在．                              ………………16分

20．（本小題滿分16分）

解：（1）若為_函數(shù)f₍x_{)不動點，則有，}

_{整理得          ①}              ………………2分

_{根據(jù)題意可判斷方程①有兩個根，且這兩個根互為相反數(shù)，得}

>4a  且，<0

所以b=3 ,a>0                                          ………………4分

而 ，所以．

即b=3，a>0，且a≠9.                                   ………………5分

（2）在（1）的條件下，當(dāng)a=8時，．

由 ，解得_{兩個不動點為，}……6分

_{設(shè)點P(x ,y),則y>3 ,即 >3解得x<-3 ．}              ………………8分

_{設(shè)點P(x，y)到直線A1A2的距離為d，則}

．                                 ………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=―4時，取等號，此時P(―4，4)． ……12分

（3）命題正確．                                              ………………13分

因為_{f(x)定義在R}上的奇函數(shù)，所以_f(―0)=―_f(0) ,所以0是奇函數(shù)_{f(x)的一個不動點．}

_{設(shè)c≠0}是奇函數(shù)_{f(x)的一個不動點,則f(c)=c ,由，所以―c也是f (x)的一個不動點．}

_所以奇函數(shù)_{f(x)的非零不動點如果存在,則必成對出現(xiàn)，故}奇函數(shù)_{f(x)的不動點數(shù)目是奇數(shù)個．}                                                    ………………16分