解:(Ⅰ)由已知得 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)是定義在[-e,0)∪(0,e]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,e]時(shí),f(x)=ax+lnx(其中e是自然界對數(shù)的底,a∈R)
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=
ln|x|
|x|
,x∈[-e,0)
,求證:當(dāng)a=-1時(shí),f(x)>g(x)+
1
2
;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)x∈[-e,0)時(shí),f(x)的最小值是3?如果存在,求出實(shí)數(shù)a的值;如果不存在,請說明理由.

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已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:
①函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù);
②在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a,b]使得f(x)在[a,b]上的最小值是
a
2
,且最大值是
b
2
.請解答以下問題
(1)判斷函數(shù)f(x)=x+
2
x
(x∈(0,+∞))
是否屬于集合M?并說明理由;
(2)判斷函數(shù)g(x)=-x3是否屬于集合M?并說明理由.若是,請找出滿足②的閉區(qū)間[a,b];
(3)若函數(shù)h(x)=
x-1
+t∈M
,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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已知數(shù)列{an}中,a1=1,且點(diǎn)P(an,an+1)(n∈N*)在直線x-y+1=0上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若函數(shù)f(n)=
1
n+a1
+
1
n+a2
+
1
n+a3
+…+
1
n+an
(n∈N,且n≥2)
,求函數(shù)f(n)的最小值;
(3)設(shè)bn=
1
an
,Sn
表示數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和.試問:是否存在關(guān)于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)•g(n)對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立?若存在,寫出g(n)的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由.

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx,f(x+1)為偶函數(shù),函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x相切.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)=[f(x)-k]x在(-∞,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),那么:
①求k的取值范圍;
②是否存在區(qū)間[m,n](m<n),使得f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域恰好為[km,kn]?若存在,請求出區(qū)間[m,n];若不存在,請說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=
mxx2+n
(m,n∈R)
在x=1處取得極值2,
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)A是曲線y=f(x)上除原點(diǎn)O外的任意一點(diǎn),過OA的中點(diǎn)且垂直于x軸的直線交曲線于點(diǎn)B,試問:是否存在這樣的點(diǎn)A,使得曲線在點(diǎn)B處的切線與OA平行?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a,若對于任意x1∈R的,總存在x2∈[-1,1],使得g(x2)≤f(x1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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