當(dāng) 此時(shí)函數(shù)f(x)的增區(qū)間是,減區(qū)間是---4分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

探究函數(shù)f(x)=x2+
2
x
(x>0)
的最小值,并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下,請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成以下的問題.
x 0.25 0.5 0.75 1 1.1 1.2 1.5 2 3 5
y 8.063 4.25 3.229 3 3.028 3.081 3.583 5 9.667 25.4
已知:函數(shù)f(x)=x2+
2
x
(x>0)
在區(qū)間(0,1)上遞減,問:
(1)函數(shù)f(x)=x2+
2
x
(x>0)
在區(qū)間
[1,+∞)
[1,+∞)
上遞增.當(dāng)x=
1
1
時(shí),y最小=
3
3

(2)函數(shù)g(x)=9x2+
2
3|x|
在定義域內(nèi)有最大值或最小值嗎?如有,是多少?此時(shí)x為何值?(直接回答結(jié)果,不需證明)

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已知函數(shù)f(x)=x4+ax3+bx2+c,其圖象在y軸上的截距為-5,在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,在[1,2]上單調(diào)遞減,又當(dāng)x=0,x=2時(shí)取得極小值.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)能否找到垂直于x軸的直線,使函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于此直線對(duì)稱,并證明你的結(jié)論;
*(Ⅲ)設(shè)使關(guān)于x的方程f(x)=λ2x2-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A,且兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問:是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對(duì)任意t∈[-3,3],λ∈A恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-bx2+2x+a
,x=2是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ) 若直線y=2x和此函數(shù)的圖象相切,求a的值;
(Ⅲ)若當(dāng)x∈[1,3]時(shí),f(x)-a2
2
3
恒成立,求a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=x4+ax3+bx2+c,其圖象在y軸上的截距為-5,在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,在[1,2]上單調(diào)遞減,又當(dāng)x=0,x=2時(shí)取得極小值.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)能否找到垂直于x軸的直線,使函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于此直線對(duì)稱,并證明你的結(jié)論;
*(Ⅲ)設(shè)使關(guān)于x的方程f(x)=λ2x2-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A,且兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問:是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對(duì)任意t∈[-3,3],λ∈A恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=x4+ax3+bx2+c,其圖象在y軸上的截距為-5,在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,在[1,2]上單調(diào)遞減,又當(dāng)x=0,x=2時(shí)取得極小值.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)能否找到垂直于x軸的直線,使函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于此直線對(duì)稱,并證明你的結(jié)論;
*(Ⅲ)設(shè)使關(guān)于x的方程f(x)=λ2x2-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A,且兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問:是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對(duì)任意t∈[-3,3],λ∈A恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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