(2)求所有的無窮等差數(shù)列{an}.使得對于一切正整數(shù)k都有成立. 【查看更多】

 

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設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切正整數(shù)k都有Sk3=(Sk)3成立．

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設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切正整數(shù)k都有數(shù)學公式成立．

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設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切正整數(shù)k都有Sk3=(Sk)3成立．

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設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切正整數(shù)k都有成立．

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設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.
(Ⅰ)若首項，公差，求滿足的正整數(shù)k；
(Ⅱ)求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切正整數(shù)k都有成立

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1－12  BDBDA    BABCABD

13．?2

14．2n＋1－n－2

15．7

16．90

17．（1）∵∴.

（2）證明：由已知，

故，

∴ .

18．（1）由得，當時，，顯然滿足，

∴，

∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.

（2）設(shè)抽取的是第項，則，.

由，

∵，∴，

由.

故數(shù)列共有39項，抽取的是第20項.

19．。

∴

∴

記①

②

①+②得③

，

∴

∴

∴

∴

20．（1）由條件得： .

（2）假設(shè)存在使成立，則    對一切正整數(shù)恒成立.

∴， 既.

故存在常數(shù)使得對于時，都有恒成立.

21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－）萬元……，

第n年投入800×（1－）n－1萬元，

所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（）n］

同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋）萬元，……，

第n年收入400×（1＋）n－1萬元

bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（）n－1］

（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0

化簡得，5×（）n＋2×（）n－7＞0

設(shè)x＝（）n，5x2－7x＋2＞0

∴x＜，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.

22．（文）

（1）當時，

由，即 ，

又.

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        （1）
        （2）
        由（1）得 
        當
        若成立
        若故所得數(shù)列不符合題意.
        當
        若
        若.
        綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：
        ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
        ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
        ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
        （理）
        （1）由已知得：，
        ∵，
        ∴或，
        ∴或.
        （2）由，∴，
        ∴，  ∴是等比數(shù)列. 
        ∵ ，∴ ，
        ∴ ，
        ∵  ，當時，，
        . ，
        故.
        		
        
	
	
        
		
        


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