⑵過橢圓的左焦點作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線.交橢圓于.兩點.若軸上的某一點能使得為的平分線.則稱點是橢圓的“左特征點 .求出此橢圓的“左特征點 的坐標(biāo). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左頂點為A,右焦點為F,且過點(1,數(shù)學(xué)公式),橢圓C的焦點與曲線數(shù)學(xué)公式的焦點重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點F任作橢圓C的一條弦PQ,直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點,點M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n.請問以線段MN為直徑的圓是否經(jīng)過x軸上的定點?若存在,求出定點的坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.
(3)在(2)問的條件下,求以線段MN為直徑的圓的面積的最小值.

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左頂點為A,右焦點為F,且過點(1,數(shù)學(xué)公式),橢圓C的焦點與曲線數(shù)學(xué)公式的焦點重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點F任作橢圓C的一條弦PQ,直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點,點M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n.請問以線段MN為直徑的圓是否經(jīng)過x軸上的定點?若存在,求出定意的坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.

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已知橢圓的左頂點為A,右焦點為F,且過點(1,),橢圓C的焦點與曲線的焦點重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點F任作橢圓C的一條弦PQ,直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點,點M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n.請問以線段MN為直徑的圓是否經(jīng)過x軸上的定點?若存在,求出定意的坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.

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已知橢圓的左頂點為A,右焦點為F,且過點(1,),橢圓C的焦點與曲線的焦點重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點F任作橢圓C的一條弦PQ,直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點,點M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n.請問以線段MN為直徑的圓是否經(jīng)過x軸上的定點?若存在,求出定點的坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.
(3)在(2)問的條件下,求以線段MN為直徑的圓的面積的最小值.

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已知橢圓的右焦點恰好是拋物線C:y2=4x的焦點F,點A是橢圓E的右頂點.過點A的直線l交拋物線C于M,N兩點,滿足OM⊥ON,其中O是坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過橢圓E的左頂點B作y軸平行線BQ,過點N作x軸平行線NQ,直線BQ與NQ相交于點Q.若△QMN是以MN為一條腰的等腰三角形,求直線MN的方程.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

C

A

C

B

C

C

B

B

C

 

二、填空題

13.()  14.x=0或y=0     15.4     16.2/3    17.20   18.①④

 

三、解答題

19.解:A(―4,2)關(guān)于直線對稱的點為,因為直線的平分線,可以點在直線上,故直線的方程是,由,,則是以為直角的三角形,,10

 

20.解:由,設(shè)雙曲線方程為,橢圓方程為,它們的焦點,則

*,又,雙曲線方程為,橢圓方程為

 

21.解:,設(shè)橢圓方程為①,設(shè)過的直線方程為②,將②代入①得③,設(shè),的中點為代入,,,由③,解得

 

22.解:⑴設(shè)直線方程為:代入,得

,另知直線與半圓相交的條件為,設(shè),則,,點位于的右側(cè),應(yīng)有,即,(亦可求出的橫坐標(biāo)

⑵若為正,則點到直線距離

矛盾,在⑴條件下不可能是正△.

 

文本框: F223.⑴由題意設(shè)橢圓方程為:,則解得: ,所以橢圓方程為:

⑵設(shè)“左特征點”,設(shè),的平分線,,,下面設(shè)直線的方程為,代入得:,代入上式得解得

⑶橢圓的“左特征點”M是橢圓的左準(zhǔn)線和x軸的交點證明如下:

證明:設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線與x軸相交于點M,過點A、B分別作的垂線,垂足分別為點C、D。據(jù)橢圓第二定義得

,∴,

均為銳角,∴

。∴的平分線。故點為橢圓的“左特征點”。


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