題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分)第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分8分。
已知關于的不等式的解集為,不等式的解集為。
(1)若,求;(2)若,求正數(shù)的取值范圍。
(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分8分.
已知,函數(shù).
(Ⅰ)當時,求使成立的的集合;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分4分,第2個小題滿分8分。
已知復數(shù)(是虛數(shù)單位)在復平面上對應的點依次為,點是坐標原點.
(1)若,求的值;
(2)若點的橫坐標為,求.
(本題滿分12分)
從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高,據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組.第二組;…第八組,右圖是按上述分組得到的條形圖。
(I)根據已知條件填寫下表:
組 別 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
樣本數(shù) |
(II)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù);
(Ⅲ)在樣本中,若第二組有1人為男生,其余為女生,第七組有1人為女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組,問:實驗小組中恰為一男一女的概率是多少?
一、選擇題:本大題共8題,每小題5分,共40分。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
B
C
A
B
B
二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共30分。
9.55 10.-3 11. 12. 13.1 14.2 15.
三、解答題:本大題共6小題,共80分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
16.(本小題滿分12分)
已知向量,,,設.
(I)求函數(shù)的最小正周期。(II),求的值域。
解:(I)因為
………………………………………………………4分
所以函數(shù)的最小正周期.……………………………………6分
(II)因為,
………………………………………………………………………8分
所以……………………………………………………………10分
所以。 ……………………………………………………………… 12分
17.(本小題滿分12分)
(1); ………………………………………………………4分
(2); …………………………………………………………… 8分
(3)表面積S=48. ……………………………………………………………… 12分
18.(本小題滿分14分)
解答(1)x=1+1+1=3 或者x=-
(2)
i
I=3
I=5
P
(0.53)+ (0.53)=0.25
1-0.25=0.75
Ei=3×0.25+5×0.75=4.5---------------(8分)
(3)
ξ
ξ=1
ξ=3
P
18×0.55=
6×0.55+2×0.53=
Eξ=1×+3×=----------(14分)
所有情況列表(僅供參考)
ξ
x
x
ξ=1
-1
-1-1+1-1+1
+1
-1-1+1-1+1
-1-1+1+1-1
-1-1+1+1-1
-1+1-1-1+1
-1+1-1-1+1
-1+1-1+1-1
-1+1-1+1-1
-1+1+1-1-1
-1+1+1-1-1
+
+
+
+
+1-1+
+1-1+
+1+
+1+
ξ=3
-3
+
+3
-1+1+1+1+1
-1+1-1-1-1
+1-1+1+1+1
-1-1+1-1-1
+1+1-1+1+1
-1-1-1
+1+1+1
19、(本小題滿分14分)
解:(I)∵ ∴ ∴
∴ ………3分
∴ ………………………………4分
設 ∴
∴…………………………………………6分
∴……………………………………………………………………7分
(II)∵, ………………………………………………………8分
∴…………………………………………………………………9分
∴…………………………………………………………10分
由……………………12分
…………………………………………………………14分
∴直線EF與拋物線相切。
20.(本小題滿分14分)
解:(1)∵x,y
令為恒為零
∴
令
∴
顯然
又函數(shù)為單調函數(shù),可得為等差數(shù)列
∴ 從而---------------------------------------------------------(6分)
(2)∵
∴
是遞增數(shù)列。--------------------------------(12分)
當時, ------------------------------------------------------(14分)
21、(本小題滿分14分)
解:(1)由已知得函數(shù),且
當又∵
當
∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間是
(2)設,
則 (5分)
當
又上連續(xù),內是增函數(shù)。(7分)
(8分)
(9分)
(10分)
(3)方法一由(1)知,設
將……12分
即
(14分)
內是增函數(shù)。
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